a是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量是A的特征向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 00:17:10
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因为Aα=λα,所以P^-1Aα=λP^-1α,故(P^-1AP)P^-1α=λP^-1α,可见P^-1α是矩阵P^-1AP属于特征值λ的特征向量.
教科书中应该有这样的两个结论:1.初等变换不改变矩阵的秩2.可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积由P,Q可逆,所以它们可以表示成初等矩阵的乘积所以PA相当于对A做若干初等行变换,它的秩不变,即仍是A的秩同
提示:可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
亲爱的楼主:【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问:��л���
已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则:Aα=λα,(P-1AP)T=PTA(PT)-1,等式两边同时乘以PTα,即:(P-1AP)T(PTα)=PTA[(PT)-1PT]α=PTAα=λ(
证明:(P^-1AP)^2=(P^-1AP)(P^-1AP)=P^-1A(PP^-1)AP=P^-1A^2P再问:请问没有具体的解题步骤吗?再答:步骤已经给了呀
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
记号:[A,B;C,D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B,第2行块为C,D.考虑[E-AB,0;B,E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E,A;B,E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[
单位阵当然正定,这有什么好问的
1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||
给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价A的行向量组是(1,0),(0,0)B的行向量组是(0,0),
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
|A|E=(|A||A|.|A|),|A|位于对角线上
第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问:没看懂。答案是(O
由于P与Q可以写成有限个初等矩阵的乘积,例如设P=P1P2...Ps,Q=Q1Q2...Qt,所以B=PAQ=P1P2...PsAQ1Q2...Qt,而矩阵A左乘或者右乘初等矩阵相当于对矩阵A做了初等
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
线性方程组A1=b--这是什么线性方程组再问:少写了个x应该是A1X=b再答:这是什么题呀,A1x是r行,b是n行,不能相等呀再问:是呀,太坑人了。不过要谢谢老师再答:你只要记住:行满秩时一定有解,若
对选项(A)和(B):举反例A=1212,任一行列向量都是非零向量,但A不可逆;故排除选项A和B.对选项(C):举反例,如A为n阶方阵,.A为增广矩阵,当:r(A)=r(.A)<n时,Ax=b有无穷多
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A