搜狗做题网arctanx的二重积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 08:36:02
化为极坐标下的积分原积分=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)
这个需要交换积分次序0≤x≤π/4x≤y≤π/4变形得0≤y≤π/40≤x≤y所以原积分变为=∫[0,π/4]cosy/ydy∫[0,y]dx=∫[0,π/4]cosydy=siny[0,π/4]=√
用分部积分,设u=arctanx,v'=1/x^2u'=1/(1+x^2),v=-1/x,原式=-(arctanx)/x+∫dx/[x(1+x^2)]=-(arctanx)/x+∫(-x)dx/(1+
设x=tanytany'=sex^yarctanx'=1/(tany)'=1/sec^ysec^y=1+tan^y=1+x^2所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
上式的几何意义是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的体积（0
二重积分的定义设z=f(x,y)为有界闭区域(σ)上的有界函数：(1)把区域(σ)任意划分成n个子域(△σk)(k=1,2,3,…,n）,其面积记作△σk(k=1,2,3,…,n）；(2)在每一个子域
√是根号
这是广义二重积分,有点难.不知你是否抄错题.再问：没有错啊，我的同学也是得你的这个答案，可是课本的答案是π¼(2㏑2-1)，我晕了～再答：如果题没有抄错，那你那答案可能错了。其实你没有必要晕
作图容易看出积分区域.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-1/2ln(1+x²)+c所以是：xarctanx-1/2
两个关键点 其一 关于x=0 轴对称,其二 关于积分公式的记忆
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫[x/(1+x^2)]dx=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C
f(x)=arctanxf(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)所以,函数为奇函数判断函数奇偶性的基本就是判断f(x)与f(-x)是相等（偶函数）、相反（奇函数）、还是没有特定关
x当x趋于0
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∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)=xa
答：用分部积分解决∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=xar