怎样证明函数F(x)=x-f(x) x只有一个零点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 02:47:22
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取x1<x2<0,f(x1)-f(x2)=x1^2+1-x2^2-1=x1^2-x2^2.因为,x1<X2<0,所以.f(x1)-f(x2)>0,所以在(负无穷,0)减函数
方法一:采用万能方法“求导”定义域为[-1,1]f'(x)=-x/[根号下(1-x^2)]令f'(x)>0,得到x<0易知在(-1,0)上为增函数在(0,1)上为减函数方法二:图像法∵f(x)=根号下
f(x)=x²+1f(-x)=(-x)²+1=x²+1f(x)=f(-x)定义域属于R所以f(x)是偶函数
任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(1-1x1)-(1-1x2)=x1−x2x1x2,因为x1<x2<0,所以x1-x2<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2
用定义法就直接可以证明了啊或者用导数也可以
证明:设3≤x1<x2≤5,∵f(x1)-f(x2)=3x1+1-3x2+1=3(x2+1)−3(x1+1)(x1+1)(x2+1)=3(x2−x1)(x1+1)(x2+1),x2-x1>0,x1+1
由题目中的式子,移项,得f(x+a)=f(x)-f(x-a)用x-a代替x得f(x)=f(x-a)-f(x-2a)与题目中的方程联立得f(x+a)=-f(x-2a)用x+5a代替x得f(x+6a)=-
当x≥1,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,因为x≥1,则lnx≥0,1/x>0,所以f’(x)>0,所以f(x)在[1,+oo)上递增,
证明:∵f(x)=x+1x,∴f′(x)=1-1x2=x2−1x2,又∵x∈(0,1),∵0<x2<1,∴f′(x)<0,∴函数f(x)=x+1x在(0,1)上为减函数.
证明有界,请严格按照定义有界就是|f(x)|再问:我懂意思可是我不会写证明过程诶再答:我这几乎就是过程了,最多再整理一下语句就可以了。老师批考卷主要看思路,写清思路就是得分。*************
令x=y=1得f(1)=0令y=1/x得f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0即f(1/x)=-f(x)所以:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
令x=y,y=x,那么f(x-y)=f(y-x)=f[-(x-y)]=[f(y)-f(x)+1]÷[f(x)-f(y)]然后,通过对比可以看出f(x-y)不等于f[-(x-y)]所以,原函数是非奇非偶
证明:由题意f′(x)=2x +1x 2∵x∈(0,+∞)∴f′(x)=2x +1x 2>0故函数f(x)=x2−1x在区间(0,+∞)上是增函数.
因为f(1*1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0又f(y)*f(1/y)=f(y)+(f1/y)=f(1)=0所以-f(y)=f(1/y)所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y
f(x)=x3+xf‘(x)=3x²+1>0所以函数是增函数.再问:我都不敢相信,我问了这么2的问题……
证明:设∀x1、x2,且0<x1<x2≤2,f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2),∵0<x1≤2,0<
设x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,得f(x1)-f(x2)=(x1+1x1)-(x2-1x2)=(x1-x2)+(1x1-1x2)=(x1-x2)(1-1x1x2)∵x1>1,x2>1∴x1x
函数定义域:x≠0;当|x|>1时,显然f(x)=sinx/x≤|sinx/x|
证明:∵f(x+2)=-f(x)∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)∴f(x)是以4为周期的函数.再问:Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答:f[(x+2)+2