AD的的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,求证:AEDF为菱形

证明：∵PQ为AB边的垂直平分线,则有AP=BP（垂直平分线上的点到两端距离相等）∴△PAB为等腰三角形∴∠B=∠PAB=22.5°∠APD为△ABP的外角,即∠APD=∠B+∠PAB=45°且有AD

证明：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点P∴⊿APD是等腰三角形,PA=PD∴∠PAD=∠PDA∵∠PAC=∠PAD-∠CAD=∠PDA-∠CAD∠CAD=∠BAD【∵AD平分角BAC】∴∠PAC=

⑴∵EF垂直平分AD,∴EA=ED,∴∠EAD=∠EDA.⑵∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∴∠FAD=∠FDA,∵AD平分∠BCA,∴∠FAD=∠DAC,∴∠FDA=∠CAD,∴DF∥AC,⑶∵∠

证明：∵EF是AD的垂直平分线∴AE=DE∴∠ADE=∠DAE∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2又∵∠ADE=∠B+∠1,∠DAE=∠EAC+∠2∴∠B=∠CAE

求采纳

证明：延长DC,FE交于G点,由勾股定理求得AD=2√[4-2(√2)],所以：DO=√[4-2(√2)],由三角形GOD和三角形ACD相似得求得：DG=2(√2)所以：GC=2所以：三角形GOD和三

(1).FE垂直平分AD,联结AE,得AE=ED∠DAE=∠EDA(2)FE垂直平分AD,联结DF,AF=FD∠FAD=∠ADFAD是角BAC的平分线∠FAD=∠DAC∴∠ADF=∠DACFD∥AC(

连接DE、DF,∵EF垂直平分AD,∴AE=DE,AF=DF,设AD与AF相交于G,在RTΔAGE与RTΔAGF中,AG=AG,∠EAG=∠FAG,∠AGE=∠AGF=90°∴ΔAGE≌ΔAGF,∴A

相似.〈AEC=〈BEA,（公用角）,∵EF是AD的垂直平分线,∴EA=ED,∴△EAD是等腰△,∴〈ADE=〈DAE,〈DAE=〈DAC+〈CAE,∵〈ADE=〈BAD+〈ABD,（三角形外角等于不

1、∵EF是AD的中垂线∴AE=DE∴∠EAD=∠EDA2、∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵EF是AD的中垂线∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA即∠BAD=∠FDA∴∠FDA=∠CAD∴DF∥A

∵AD的垂直平分线分别交于AB,AC于点E,F∴AE=DE∴∠BAD=∠ADE∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∠BDE+∠ADE=90°∵∠BAD=∠ADE∴∠B=∠BDE∵∠A

证明1：因为EF是垂直平分线,所以∠FAD=∠FDA,因为AD是角平分线,所以∠CAD=∠BAD,因为∠B=∠FDA-∠BAD,∠FAC=∠FAD-∠CAD所以∠B=∠FAC证明2：因为EF是垂直平分

证明：∵AD是△ABC的角平分线∴AD是∠A的平分线∴∠EAO=∠FAO又AO⊥EF∴∠AOE=∠AOF又AO=AO∴△AOE≌△AOF(ASA)∴AE=AF∵EF是AD的垂直平分线∴DE=AE,DF

∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠DAC∵EF是AD的垂直平分线∴AE=DE∴∠DAE=∠EAD∴∠DAC+∠EAC=∠ADE∵∠BAD+∠B=∠ADE∴∠CAE=∠B

∵AD为△ABC(AB>AC)的角平分线∴∠BAD=∠DAC,∵EF是AD的垂直平分线∴AE=DE,∠ADE=∠EAD∴∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+∠DAC,而∠EAD=∠DAC+∠CAE,且∠A

c

（1）EF是AD的垂直平分线,故FA=FD,∴∠FDA=∠FAD∵AD是角平分线,∴∠FAD=∠DAC,∴∠FDA=DAC,∴DF‖AC（内错角）（2）EF是AD垂直平分线,所以EA=ED,所以∠EA

因为EF为AD的垂直平分线所以AF=FDAE=ED角AOE=角AOF=90因为AD为角BAC的角平分线所以角DAB=角DAC设AD交EF于O证明△AEO全等于△AFO（角边角：角DAB=角DAC,AO

∵AD的垂直平分线交AD于E,∴AF=DF,∴∠EAC+∠CAD=∠EDA,三角形的外角等于不相邻的两个内角和∴∠B+∠BAD=∠EDA,AD为三角形ABC的角平分线∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠CA

延长FE交AB于G，连接DG，∴AG=DG，∠DAG=∠ADB，∵AD平分∠BAC，∴ACAB=CDBD=46=23，又∵BBC=BD+DC=5，∴BD=3，CD=2，又∵∠CAD=∠DAB，∴∠CA