AD平分角BAC,DF平行AB,DE平行AC,求证AD垂直EF

因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠CAD又因为CE垂直于AD于O所以∠AOE=∠AOC=90度又因为AO=AO所以△AOE全等于△AOC所以OE=OC又因为∠DOE=∠DOC=90度OD=OD所以△

BE=CF．∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF．又∵BD=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）,∴BE=CF．

解题思路：根据角平分线的定义求出∠BAG和∠CAG的度数，根据平行线的性质求出∠FDA的度数，根据三角形外角的性质求出∠DFH的度数，根据直角三角形的性质求出DH的长，根据角平分线的性质得到答案．解题

(1)连接BD、CD因DG垂直且平分BC,所以：BD＝CDAD平分∠BAC且DE⊥AB于E,DF⊥AC于FDE＝DF∠DEB=∠DFC=90°△BDE≌△CDFBE＝CF(2)DE=DF,AD=AD,

过B作BH／／AD交AC于H因为∠DAB＝∠ABH,∠CAD＝∠CHB所以∠ABH＝∠CHB所以AB＝AH所以AH／AC＝1／3所以BD／CD＝1／3所以BE／AE＝1／3又因为AE＝DF（四边形AF

证明：根据已知条件在三角形ABF和三角形ACE中：角ABF=角CAE,角AFB=角AEC所以,三角形ABF和三角形ACE相似.AB/AC=BF/CE(1)在三角形BDF和三角形CDE中：角BDF=角C

证明：延长CD交AB于F因为AD平分角BAC所以角FAD=角CAD因为AD垂直CD所以角FDA=角CDA=90度因为AD=AD所以三角形FAD和三角形CAD全等（SAS)搜易CD=DF因为G是BC的中

延长CD,交AB于E,∵∠ADE=∠ADC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△ADE≌△ADC,∴DE=DC,又∵GB=GC,∴DG∥AB（三角形中位线定理）

证明：因为AD平分∠CAB,所以∠CAB=∠BAD.因为DF∥AB,所以∠FDA=∠DAB,所以∠CAB=∠FDA.同理∠DAB=∠EDA,又因为AD=AD,所以△FAD全等于△EAD所以FD=ED.

∵AD平分BAC∴∠BAD=∠CAD∵AE∥DF∴∠BAD=∠ADF∴∠CAD=∠ADF∴AF=DF∵AB∥DF,AC∥DE∴四边形AEDF是平行四边形∵AF=DF∴四边形AEDF是菱形∴AD⊥EF

∵∠bad=∠cad,de‖ac,∴∠cad=∠ade,∵df‖ab∴∠bad＝∠adf即∠bad=∠cad=∠ade=∠adf,ad共边∴⊿ade≌⊿adf∴四边形aedf是菱形.

证明：在AD的延长线上取点G,使GD＝FD,连接CG∵ED＝DC,GD＝FD,∠ADB＝∠GDC∴△EDF≌△CDG（SAS）∴∠G＝∠EFD,CG＝EF∵EF∥AB∴∠EFD＝∠BAD∴∠G＝∠BA

在三角形ABC中∵DE‖ACDF‖AB∴四边形AEDF是平行四边形且角BAD=ADC∵AD平分角BAC∴角BAD＝角CAD∴角CAD=角ADF∴AF=DF∴平行四边形AEDF是菱形

理由如下：因AC⊥BC,DE⊥BC,所以DE//AC.因DF//AB,所以四边形AFDE是平行四边形.∠FDA=∠DAE因∠FAD=∠DAE,所以∠FDA=∠DAF所以,AF=DF所以,四边形AFDE

∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAC,∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE,延长BD交AC(根据图形或交延长线)于F,易得ΔADB≌ΔADF,∴BD=DF,∴BE

,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,BD=DC∴AB=AC（等腰三角形三线合一）,DE=DF,∠BED=∠CFD=90°∴∠B=∠C

∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE又∵DE//AC∴∠DEA=∠CAE∴∠BAE=∠DEA∴DE=AD∵DE//ACDF//BC∴四边形DECF为平行四边形∴DE=FC又∵DE=AD∴AD=FC

解∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD又∵AD⊥EF∴∠AGE=∠AGF90°在△AEG和△AFG中补充∠AEG（90°）｛∠BAD=∠CAD｛AG=AG(公共边）｛∠AGE=∠AGF∴△A

证明：因为AE,AF分别平分角BAC和角CAD,所以BE/EC=AB/AC,DF/FC=AD/AC,因为AB=AD,所以BE/EC=DF/FC,所以EF//BD.

你这题目中的错误不是一般的多啊.AG是中线,证明如下：∵AD‖CA∴∠CAD=∠GDA∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠DAG∴∠DAG=∠ADG∴AG=DG同理可证AG=GE∴DG=GE∴AG是△AE