AD=AC,EC交AD于点F求证FC=3EF

(1)相似.角B=角BCE,因为DE垂直平分BC角ADC=角ACB因为AD＝AC（2）利用这两个三角形相似,且相似比为1：2可得出答案

∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,∵BE⊥AC,∴∠DBF+∠C=90°,∴∠DBF=∠DAC,∵BD=AD,∠BDF=∠ADC=90°,∴ΔBDF≌ΔADC,∴DF=CD=2,∴AD=AF+D

1、假设,三角形ABC总面积为20（也可以设成1或者其他数）由BD:DC=2:3可得到：三角形ABD面积为8；三角形ABD面积为12；由AE:EC=1:3可得到：三角形ABE面积为5；三角形BCE面积

因为AD=AC,所以角ADC=角ACD.因为D是BC的中点,且ED垂直BC,所以BE=EC,所以角ABC=角ECD△ABC与△FCD中.角ABC=角FCD,角ACB=角FDC,所以:△ABC∽△FCD

若题目没抄错,那么本题中AF与EC的关系不确定.根据现有关系,可以求出AF:FD.作DM∥CA,交CE于M.则DM:CE=BD:BC.∵BD:DC=2:3.∴DM:CE=BD:BC=2:5,设CE=5

证明：因为CF平行AB所以角ECF=角EAD在△AED和△ECF中角ECF=角EADAE=EC角DEA=角CEF所以△AED全等于△EFC所以AD=CF我相信你看得懂得.

过点E作EG∥BD,交AC于G∵EG∥BD∴CG/CD＝CE/BC∵BE/CE＝1/2∴BE＝CE/2∴BC＝BE+CE＝CE/2+CE＝3CE/2∴CE/BC＝2/3∴CG/CD＝2/3∴CG＝2C

(1)AD=AC∠FDC=∠ACBBD=DCDE⊥BC∠ABC=∠FCD∴△ABC∽△FCD(2)△ABC∽△FCDDF/AC=CD/BC=1/2∴DF=AC/2=AD/2=AF得证

AD=AB估摸是AD=DB吧?证明：1.连GF,因为∠GDF=∠GEF=RT∠∴D、E、F、G四点共 圆.2.连DE,因为AD=DB  AE=EC∴DE∥BC 

没图,题目也不完整啊再问：好了，现在有图了再答：……△EAB≌△EDC得到EB=EC……,在△EBC中FG∥BC，∴FG≠BC，∴是梯形，∠FBC=∠GCB，∴是等腰

因为AD平分角CAB,所以角CAD=角DABAD=ADDE垂直于AB,所以角DEA=90度ACD是直角,也是90度综合上面的条件可以得出三角形ACD全等于三角形AED.所以CD=ED--1角ADC=角

过点D作DG平行AE,交BC于点G易知AD/CD=EG/CG=1/2所以BF/FD=BE/EG=2/1

过点D作DG平行AE,交BC于点G易知AD/CD=EG/CG=1/2所以BF/FD=BE/EG=2/1

过e做ad平行线交bc于某点根据相似比导出最后得14/9

ACD全等于BFD,FD=CD=2,AD=3再问：谢谢，不过已经晚了，数学老已经评奖了，不过还是很感谢！

这个好像条件不够吧,你确信你的条件都是对的,三角形没有要求吗?若果当做直角三角形,把∠B=90°ze假设AD=3,BD=1,又有AE=2,CE=3因为在直角三角形离路面斜边恰好是AC=5,一个直角边是

题错了,不信挪动d点,fd增大（减小）de减小（增大）

证明：过D作DG∥AC交BE于点G.∵D是中点,∴DG比CE=1比2△DEG∽△AFE,得DG比AE=DF比AF=5比2∴DG=5/2AE,代入上个比例式得AE比EC=1比5

（1）证明：∵AD=AC∴△ADC为等腰三角形∠ADC=∠ACD∵D为BC中点∴BD=CD∵ED⊥BC∴∠EDB=∠EDC=90°∵ED=ED∴△EDB≌△EDC∴∠B=∠ECD∵∠ABC=∠ECD∠

 如上图：把⊿CDE绕C点旋转,使CD重合于CB,连接AE'.∵DE//AC,∴∠ACE=∠BE'C=DEC=30°,∠BCE'=∠DCE=15°.∴∠CBE'