微分y导-2xy=3x通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 00:38:11
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(x³+y³)dx-3xy²dy=0,齐次方程的通解?dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]
x‘=dx/dy=xy+x^2y^3,同除以x^2得--x'/x^2+y/x+y^3=0,即d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u于是u'+yu+y^3=0,通解为u=--2(y^
y'+xy=0的通解y.=Ce^(-x).特解y=x^2-2x.通解y=Ce^(-x)+x^2-2x.再问:不好意思啊,之前一直在忙别的。没有及时回复,首先谢谢你的回答。但是我觉得你的回答有点问题。‘
令y=xt,则dy=xdt+tdx代入原方程,化简得dx/x=-3t^2dt/(t^3+1)==>ln│x│=ln│C│-ln│t^3+1│(C是积分常数)==>x=C/(t^3+1)==>x=C/(
y=(-x^2+Cx)^(1/3),C为任意常数解题步骤:3xy^2dy=(y^3-x^2)dx,(3xy^2)*y'=y^3-x^2,又[(y^3)/x]'=[(3xy^2)*y'-(y^3)]/(
注意左边可以写成(xy)'于是,原方程等价于(xy)'=x²+3x+2得xy=x³/3+3x²/2+2x+C得通解y=x²/3+3x/2+2+C/x
解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
简单来说就是三角代换,x=acosm,y=asinm,算出来后带入X,Y得到结果
∵(x²+y)dx+(x+y)dy=0==>x²dx+ydx+xdy+ydy=0==>d(x³/3)+d(xy)+d(y²/2)=0==>d(x³/3
别人一般问一道题,你一下子5道?我给你个提示:1.所有5道题全部可以化成y'=f(y/x)的形式.比如5::y’=√(1-y^2/x^2)+y/x2.设y/x=uy=xuy'=u+xu',代入:u+x
dy/dx=3xy=xy^2dy/(3y+y^2)=xdx1/3*ln(y/3+y)=1/2*x^2+c1ln(y/3+y)=3/2*x^2+c2(c2=3c1)y/3+y=e^(3/2*x^2+c2
y(x)=C1*BesselJ(v,x)+C2*BesselY(v,x)
①dy/dx+xy=xy²dy=x(y²-y)dxxdx=dy/(y²-y)=dy/(y-1)-dy/y两边分别积分,得x²/2+C=ln[(y-1)/y]整理
x^3dx=3xy^2dy-y^3dxx^3dx=xdy^3-y^3dxxdx=dy^3/x+y^3d(1/x)通解x^2/2=y^3/x+C再问:恩谢谢答案是对的但是我是用齐次型方程的解法令y/x=
dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]令y/x=u,则y=ux,dy
y=x^3+Cc是常数
xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x
可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+
再问:多谢!!!
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再