当 x=1 时arctanx等于什么-搜答案-搜狗做题网

令t=arctanx,则x=tantlim(arctanx)/x=limt/tant=limt·cost/sint=1

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta

设f(x)=1/x-arctanx-π/2f′=-1/x²-1/(1+x²)0即1/x＞arctanx-π/2再问：为啥“当x趋于＋∞时，f(x)趋于0；所以，f(x)>0”？再答

用导数法来做令f(x）=arctanx-x求导,得：1/（1-x^2)-1当x=o时取最大值,f（x)=0f(x)

证明：设f(x)＝arctanx+1x−π2，x＞0则f′(x)＝11+x2−1x2＝−1x2(1+x2)＜0∴f（x）在x＞0时单调递减∴f(x)＞limx→+∞f(x)＝limx→+∞(arcta

证明见图片

原式是:arctanx+arccos(2x/1+x2)=π/4?①sinarctanx=x/(√(1+x^2));cosarctanx=1/(√(1+x^2));cosarccos(2x/1+x2)=

求导再答：发现导数小于0，单调递减再答：所以函数大于正无穷再答：正无穷时是二分之派再问：还可以这样算？f(+无穷)=0?再答：可以，对正无穷取极限

limarctanX/X=limcosx*(sinx/x)=limcosxlimsinx/x=1

令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x

答案没有错!原式=lim(x->0){[e^x+1/(x-1)]/[1-1/(1+x²)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0){(1+x²)*[e^x+1/(x-

利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X再问：arctanx求导得什么，怎么得到的再答：(arctanx)'=1/(1+x^2),导数的基

利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X

要用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(arctana)=a所以有tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarcta

x→+∞时,arctanx->PI/2,x→-∞时,arctanx->-PI/2,lim(x->0)arctanx=lim(x->0)x=0.lim(x->0)arctanx/x=lim(x->0)[

当x→-∞,arctanx→-π/2,原式=(-π/2)/(-∞)=0当x→+∞,arctanx→π/2,原式=(π/2)/(+∞)=0所以原式=0事实上,-π/2而分母x是无穷,有界/无穷=0

arctanX近似等于π/2X无穷那就是0咯再问：详细解析一下呗谢谢

令y=arctanx-xy'=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)≤0y(0)=0所以x

证明：应改为x→0令arctanx=u,则x=tanulim[x→0]arctanx/x=lim[u→0]u/tanu=lim[u→0]ucosu/sinu=1希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面

洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1