幂指函数x^x的不定积分原函数-搜答案-搜狗做题网

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

由于f（x）的一个原函数arcsinx所以∫f(x)dx=arcsinx+Cf(x)=(arcsinx)'=1/根号(1-x²)∫xf'(x)dx=∫xd(f(x))=xf(x)-∫f(x)

∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+Cf(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2带进去就可以了

若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C

∫ƒ(x)dx=xe^(-x²)ƒ(x)=(1-2x²)e^(-x²)ƒ'(x)=2x(2x²-3)e^(-x²)∫&#

∫f(x)dx=(1/x)e^xf(x)=(xe^x-e^x)/x²=(1/x²)(x-1)e^x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=(1/x)(x-1

∫x^3*e^x^2dx=(1/2)∫x^2*e^x^2d(x^2)=(1/2)∫t*e^tdt=(1/2)[te^t-e^t]=(1/2)(e^x^2)x^2

∫(x+sinx)dx/(1+cosx)=∫xdx/(1+cosx)+∫sinxdx/(1+cosx)=∫xd(x/2)/(cosx/2)^2+∫tan(x/2)dx=∫xdtan(x/2)+∫tan

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-∫dF(x)=xf(x)-F(x)+C

∫f(x)dx=(sinx)/xf(x)=d/dx(sinx)/x=(xcosx-sinx)/x²_________________________________________∫xf'(

∫f(x)dx=sinxf'(x)=cosxf''(x)=-sinx所以∫x²f''(x)dx=∫x²(-sinx)dx=x²cosx-∫2xcosxdx=x²

∫x*sin(x)dx=-∫xdcos(x)=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C【C为常数】

∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(sinx/x)'-sinx/x=x*(cos(x)/x-sin(x)/x^2)-sin(x)/x=1/x*(cos(x)*x-2*s

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+C=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+

令1/x=tant则x=cott∫√(1+1/x²)dx=∫√(1+tan²t)dcott=∫sectdcott=sectcott-∫cottdsect=csct-∫cott*ta

分母为(x+1)^2+1,看到这个形式,要记得三角函数的换元设x+1=tanA,则dx=(secA)^2dA原式=∫(secA)^2dA/(secA)^2=∫dA=A+C=arctan(x+1)+C

x>=0时求积分得到-cosx+C1x=0cosxx

公式：∫a^xdx=a^x/lna+C∫(a^x)(e^x)dx=∫(ae)^xdx=(ae)^x/ln(ae)+C=(a^x)(e^x)/(1+lna)+C