A B为三阶矩阵,且R(A2 3A 2E)=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 20:07:59
![A B为三阶矩阵,且R(A2 3A 2E)=3](/uploads/image/f/427461-69-1.jpg?t=A+B%E4%B8%BA%E4%B8%89%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E4%B8%94R%28A2+3A+2E%29%3D3)
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
要使AB=0,则B的列向量必为Ax=0的解,将A进行初等变化为{1-23;-000;000},可得基础解系(210)T,(-301)T,所以B={2-30;100;010}满足条件
∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
R(B)=2由于AB=0所以R(A)+R(B)
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
(1)r(A)=nAX=0X只有零解所以B就是零解组成的矩阵,即零矩阵(2)AB=AA(B-E)=0由(1)知道(B-I)=0B=I
知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)=n(1)记B=(b1,b2,……,bn),由AB=0,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解因为r(A)=n,所以Ax=0只有零解所以b
A可逆,可表示为初等矩阵的乘积A=P1...PsP1,PsB相当于对B做初等行变换而初等变换不改变矩阵的秩所以R(AB)=R(B)
证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以
这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
我来分析一下:|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定
我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B(即A-B不等于0),C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
1)由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0既A=02)如果AB=B,则AB-B=0.即(A-E)B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R
有个结论:若P,Q是可逆矩阵,则(乘法有意义时)r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).原因很简单,可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积,初等矩阵左乘右乘A不改变A的秩.因为|B|=1,故B可逆.
这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩