已知椭圆w:x2 4 y2=1直线l过(0,-2)

要求椭圆截得的最长弦那得用弦长公式根号下【（y2-y1）方+(x2-x1)方】再结合y=x+m,就化简成根号下【2（x2-x1)方】=【2（x2+x1)方-8x1x2】所以只需求出两根和和两根积就可以

缺了条件,焦点应该在x轴上.（1）离心率e=c/a=√3/3=1/√3∵c=1,∴a=√3∴b=√2∴方程为x²/3+y²/2=1（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)将y=-

由4x^2+y^2=1y=x+m,可知5x^2+2mx+m^2-1=0设直线与圆的交点坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,则x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5d^2=(x1-x2)

椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.y=x+m代入椭圆方程中得:4x^2+x^2+2mx+m^2-1=05x^2+2mx+m^2-1=0判别式=4

c=1,设椭圆方程为x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1,把y=x-√3代入上式得b^2x^2+(b^2+1)(x^2-2√3x+3)=b^4+b^2,(2b^2+1)x^2-2√3（b^2+1

直线是y=3/2×x+c带入椭圆方程得x=-1/3*c加减（7/9×c^2-2)^0.5y=1/2*c加减3/2*(7/9*c^2-2)^0.5所有中点为(x,y)=(-1/3*c,1/2*c)在直线

/>3x²+4y²=12即x²/4+y²/3=1∴a²=4,b²=3∴c²=1即右焦点为（1,0）∴L的方程是y=x-1代入椭圆方

设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由y＝kx+1x22+y2＝1消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，所以x1+x2＝−4k1+2k2，x1x2＝0，由|MN|=423，

解题思路：（1）方程联立求点C的坐标（2）方程联立考查根与系数的关系，考查弦长公式以及点到直线的距离公式解题过程：

将y=x-1/2代入x2+4y2=2得：x^2+4（x-1/2）^2=2,5x^2-4x-1=0,判别式=16+20=36>0,有两个根,则椭圆与直线相交.

假设直线的方程是y=x*(3/2)+b,代入椭圆方程,x^2/4+(x*(3/2)+b)^2/9=1,即x^2/2+x*(b/3)+(b^2/9-1)=0,令其判别式等于0.(b/3)^2-2(b^2

设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).则3x1^2+4y1^2=123x2^2+4y2^2=12相减得到：3(x1+x2)(x1-x2)+

解题思路：椭圆解题过程：见附件最终答案：略

设直线和椭圆交于P、Q两点,P（x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,b=1/2,a=1,焦点在Y轴,c=√3/2,4x1^2+

（1）直线l的方程是y=x-1，代入椭圆方程整理得：7x2-8x-8=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=87，x1x2=-87．…2分|AB|=1+k2•|x1-x2|=2•(87

直线代入椭圆方程:2x^2+(kx-2)^2=1→(2+k^2)x^2-4kx+3=0#(2+k^2)>0这必定是个二次方程（1）有两个不同的公共点;Δ=16k^2-4*3*(2+k^2)=4k^2-

焦点坐标（「3,0）,设直线斜率为k,则直线方程y=k（x-「3）,联立直线方程和椭圆方程,可得两个焦点坐标,然后可得OA和OB的斜率,两斜率之积为-1,解的k,带入,解的直线方程即可!

∵直线y=kx+1恒过定点A（0，1）要使得直线y=kx+1与椭圆x25+y2a＝1恒有公共点则只要点A在椭圆x25+y2a＝1内或椭圆上即可方程x25+y2a＝1表示椭圆可得a＞0且a≠5∴1a≤&

直线y=3x/2+bx²/4+(3x/2+b)²/9=118x²+12bx+4(b²-9)=0相交,∆=144(18-b²)>0b

由韦达定理得｛x1+x2=-2m/5 x1x2=(m^2-1)/5∴弦长L=根(1+k^2)[(x1+x2）^2-4x1x2]=2/5根10-8m^2 当m=0时,L取得最大值为,