已知数列{an},等差中项为四分之五

由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1

1、由题意,得(a1+2)/2=√(2a1)整理,得(a1-2)²=0a1-2=0a1=2(an+2)/2=√(2Sn)整理,得8Sn=(an+2)²8Sn-1=[a(n-1)+2

第一步的前提是n≥2,所以A(n+1)=3An只对n≥2有效所以还是要求出a2才能求a5

由题意知对任意n有2S[n]=a[n]^2+a[n]同样有：2S[n-1]=a[n-1]^1+a[n-1]两式相减,得左边=2S[n]-2S[n-1]=2a[n]即2a[n]=a[n]^2+a[n]-

看图片:前三项2,6,10(2)由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：sn－s（n-

①依题意,得(an+2)/2=根号下(2Sn),∴a1+2=2根号下(2S1)=2根号下(2a1),∴(a1-2)的平方=0,∴a1=2,由a2+2=2根号下(2S2)=2根号下[2(2+a2)],得

1）由题意得,a1=1,当n>1时,sn=an^2/2+an/2sn-1=a(n-1)^2/2+a(n-1)/2,∴sn-sn-1=an^2/2-a(n-1)^2/2+an/2-a(n-1)/2即（a

(1)(an+2)/2=根号下2Sn所以8Sn=(an+2)^2n=1,S1=a1.8a1=(a1+2)^2,得a1=2n=2,8S2=(a2+2)^2,8(a1+a2)=(a2+2)^2,得a2=6

（1）由题知，Sn-1是an与-3的等差中项．∴2Sn-1=an-3即an=2Sn-1+3（n≥2，n∈N*）…（2分）a2＝2S1+3＝2a1+3＝9a3＝2S2+3＝2(a1+a2)+3＝27a4

设等比数列{an}的公比为q，则：a2=a1q，a3＝a1q2，由a3是a1，a2的等差中项，得：2a3=a1+a2，即2a1q2＝a1+a1q，因为a1≠0，所以2q2-q-1=0，解得：q＝−12

（1）an是Sn与2的等差中项即a1=2sn=2an-2所以s(n-1)=2a(n-1)-2an=sn-s(n-1)=2a(n-1)所以an为等比数列公比为2首项为2则an=2^n而点P（bn,bn+

an是n与Sn的等差中项,即：an-n=Sn-an,亦即:2an=n+Sn令n=1,代入得a1=1当n≥2时：2an=n+Sn;2a(n-1)=(n-1)+S(n-1)二式相减:2an-2a(n-1)

解2an=n+SnSn=2an-n（1）S(n-1)=2a(n-1)-n+1做差的an=2an-2a(n-1）+1an=2a(n-1)+1an+1=2[a(n-1)+1]即[an+1]/[a(n-1)

(1)2an=n+Sn2a(n+1)=n+1+S(n+1)相减得2【a（n+1）-an】=1+a（n+1）a（n+1）=2an+1b(n+1)=a（n+1）+1=2（an+1）=2bna1=1an=2

因：Sn是An和1的等差中项所以有：2Sn=An+1即：Sn=(An+1)/2An=Sn-S(n-1)=(An+1)/2-[A(n-1)+1]/2=[An-A(n-1)]/2An=-A(n-1)A1=

Sn与2的等比中项为√(2Sn),an与2的等差中项为(an+2)/2由题目可知,8Sn=(an+2)^2,所以8S_(n-1)=[a_(n-1)+2]^2.两者相减,得8an=an^2+4an-[a

因为a1a5=20,a2+a4=-12｛a}等比,所以a2a4=20,a2,a4是方程：x^2+12x+20=0的根x=-2或x=-101.a2=-2,a4=-10q^2=a4/a2=5a8=a4*q

（a3+1）是a2,a3的等差中项2（a3+1）=a2+a3a3-a2=-2数列递减与已知好像矛盾再问：已知递增等比数列{an}满足a2a3a4=64，且（a3+1）是a2，a3的等差中项，求数列{a

由题意得(an+1)/2=√(Sn×1)Sn=[(an+1)/2]²n=1时,S1=a1=[(a1+1)/2]²,整理,得(a1-1)²=0a1=1n≥2时,Sn=[(a