已知实数a不等于0函数f(x)=a(x-2)^2 2lnx-搜答案-搜狗做题网

若a>0,f(x)最大值f(e)=1/x+a

1、[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]=[(ax1²+x1)+(ax2²+x2)]/2-{a[(x1+x2)/2]²+(x1+x2)/2}=(ax1

分类讨论：a>0时：1-a1所以f(1-a)=2-a>>>将x=1-a带入f(x)=2x+a,x>>将x=1+a带入f(x)=-x-2a,x≥1中,下面的分类类似相等得到a=-3/2,与a>0的矛盾,

令a=-x≠0,b=-1则有f(x)=f(-x)+f(-1)令a=-1,b=-1则有f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)令a=b=1得：f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)即f(1)=0

题目补全再问：已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x）小于32恒成立求a的取值范围再答：f(x)=ax(x^2-4x+4)=ax^3-4a

∵f(2)=1,f(x)=x/(ax+b)∴2=2a+b∴f(x)=x∴f(x)=x/(ax+2-2a)=x∴ax^2+(1-2a)x=0∵有唯一解∴△=(1-2a)^2=01-2a=0,a=1/2∴

f(x)=ax(x²-4x+4)=ax³-4ax²+4axf'(x)=3ax²-8ax+4a

分类讨论：a>0时：1-a1所以f(1-a)=2-a>>>将x=1-a带入f(x)=2x+a,x>>将x=1+a带入f(x)=-x-2a,x≥1中,下面的分类类似相等得到a=-3/2,与a>0的矛盾,

∵1-a和1+a肯定是一个大于1一个小于1的(因为a≠0),①当a＞0时,1+a＞1,1-a＜1,∴f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1,即：2-a=-

讨论确实麻烦

函数f(x)=log(x+a/x-4)(a>0且a不等于1)的值域为R,x+a/x-4可取遍所有正数,x>0时x+a/x-4的最小值=2√a-4

先求导得f（x）’=2x-a/x2要使f（x）在x大于等于2时为增函数则f（x）’在x大于等于2时大于等02x-a/x2>=0变量分离得a小于等于2x3因为x大于等于2所以a

用1/x代替x,那么：af(1/x)+f(x)=a/x……(1)af(x)+f(1/x)=ax……(2)(2)*a-(1)得：(a^2-1)*f(x)=x*a^2-a/x所以：f(x)=(x*a^2-

根据函数定义域2-a>=0根据函数是减函数,则a>0综上a的范围是（0,2】

f(x)=ax(x-2)^2=ax^3-4ax^2+4ax;f'(x)=3ax^2-8ax+4a=a(3x^2-8x+4)=a(3x-2)(x-2),f'(x)=0,x1=2;x2=2/3;

解x=1时,f(x)=-x-2a当1-a=1且1+a=1时,a=0不符合条件a≠0所以,综上所述,符合题意的a的值是-3/4.

解题思路：分类讨论：a>0时：1-a1所以f(1-a)=2-a>>>将x=1-a带入f(x)=2x+a,x>>将x=1+a带入f(x)=-x-2a,x≥1中，解题过程：

第一问直接求导分别讨论导函数大于0小于0的情况求出其单调性第二问构建新函数F（x）=f(x)-9x/(x+1）,在求导求出值域发现其小于0即可再问：这个我知道，我是想对答案，不是要思路能详细解一下吗再

令a=b=1得：f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0令a=1/x,b=x得f(1)=f(1/x)+f(x)=0

f(x)=x²+a/x在[2,+∞）任取m,n设2≤n4.m+n＞4mn（m+n）＞16所以a≤16