已知O为△ABC的垂心,且OA 2OB 3OC=0,则A角的值为

证明：如图所示，设D为BC边的中点，则OB+OC＝2OD．∵O是△ABC的重心，∴OA＝−2OD，∴OA+OB+OC＝0．

解由2OA向量+3OB向量+5OC向量=0得(3/2)OB向量+(5/2)OC向量=-OA向量    延长OB到B′,延长OC到C′,使得OB′=(3/2)OB

证明：作图,过B作BE平行OC且BE等于OC,OE连接交BC于FOB+OC=OB+BE=OE因BE平行且等于OC所BOCE为平行四边行所F为OE中点OF=1/2OE因OA+OB+OC=0所OB+OC=

OA*OB=OB*OC0＝OB*（OA-OC）＝OB*CA,OB⊥CA同理OA⊥BCOC⊥ABO是⊿ABC的垂心.请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试.（即从OA⊥

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向

OA*OB=OB*OCOB*(OA-OC)=0OB*CA=0BO⊥CA同理CO⊥BAO是△ABC的（垂）心

（1）直线BD与⊙O相切．              &nb

如图，作向量OC′＝4OC，OB′＝2OB，OA′＝−OA．则S△OBC=14S△OBC'=18S△OB'C'=18S△OB'A'=18S△OB'A=14S△AOB．故答案为4：1

第一个相切很好证明,用角度的转化,最后和为90度.第二题：连接DE,所以AD:DE=8：10,因为∠CBD=∠A,则他们的余弦值也相等,所以BD=2.5

作以OBOC为邻边的平行四边形OBEC平行四边形的对角形(因为平行四边形对角线互相平分D为中点）所以平行四边形定则OE=OB+OC=2AO=AD因为AD=OEOD=ODAO=DE又OD=DE所以AO=

如图,设∠AOB=α,则0

oa+oc=-2ob根据平行四边形法则作出oa,oc的平行四边形oaec,oe交ac于点d那么oe=-2ob所以od=-ob两个三角形都是以ac为底,高的比为2：1所以S(aoc):S(abc)=1:

设M为BC中点,则向量OA*(向量OB+向量OC)=OA*2OM=OA*（-OA）=-OA^2=-4

延长OB到B1,使得OB=BB1,以OA,OB1为两邻边作平行四边形AOB1C1,设平行四边形AOB1C1面积S=1,△AOB面积S1=1/4,△AOC面积S2=1/6,△BOC面积=1/12,所以△

首先,|OA|=|OB|=|OC|=1,可以证明这是一个等边△,∠A=∠B=∠C=π/3其次,由O是该△的垂心,可以证明∠COA=π-∠B.（以上都是一般的平面几何证明）α-γ=∠COA=π-∠B=π

OA+OB=OD(作出平行四边形)则OD交AB于E,则E为AB中点,又OA+OB=-OC,则-OC=OD,故O,C,D,E四点共线,即CE为中线,同理证其它情况得O中线交点,则为重心

（1）相切．故答案为：相切．（2）证明：连接OD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠A+∠AED=90°，∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵∠CBD=∠

(1).∵A,B,C在单位圆上,∴｜OA｜=｜OB｜=｜OC｜=1取OC与X轴的负向重合,于是OC=icos180?+jsin180?=-i,5oc=-5i.∵3OA+4OB=-5OC=5i,故可在x

如图,过O作OE⊥AB,OF⊥AC  ∵OA是∠BAC的平分线,OE⊥AB,OF⊥AC  ∴OE＝OF  在△AEO和△AFO中, 

AD:AE=8:10连接deade相似于abc折AC:AB=8:10分别设为8x10x勾股定理后面就简单啦88