已知n阶方阵AB和C满足ABC=E,其中E为n阶单位矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 03:43:19
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题
这不是原题吧由AB-A-B=0得(A-E)B=A[注意左右的差别]则B=(A-E)^-1A但从你题目中推不出A-E可逆若要继续讨论,请给原题再问:已知设n阶方阵A,B满足AB=A+B证明A-E可逆这就
没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?
c^2=ab-9=(6-b)*b-9>=0b^2-6b+9
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
A^2-E=021000000再问:A^2=?再答:主对角线上元素加1再问:假设A^2=21-1021001但是它减去单位矩阵E100010001结果还不是021000000,不理解再答:假设什么呀A
1(A^-1)*(A^2-AB)=(A^-1)*EB=A--A^-12.a^2-2a-3=0特征值为--1,3C=-1003P^-1=P^TA^--1=PC^--1*P^-1C^--1=-1001/3
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA
4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆
BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.
1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误
证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?
AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0
由ABC=E,可知:A-1=BC,C-1=AB,∴A-1A=BCA=E,CC-1=CAB=E,故选:D.
(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I所以A-I和B-I都不能为0,即(A-I)和(B-I)都是可逆的.
根据逆矩阵的性质AB=I则有BA=I.已知ABC=I所以A(BC)=I,所以(BC)A=I.故(D)正确再问:貌似我书上的单位矩阵都是E莫非这里的单位矩阵是I?再答:是单位矩阵一般有两种记法,E和I.
由ABC=E则(AB)C=E,AB与C互逆,故有CAB=E同理有A(BC)=E,A与BC互逆,故有BCA=E.
证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基