已知M点在抛物线Y2=X上运动,点N在圆上运动,求两点间的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 08:03:40
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当PM所在的直线过圆心时,在圆上的两点分别取得最大值和最小值x²+y²-4x+2y+4=0(x-2)²+(y+1)²=1圆心为(2,-1)半径为1圆心O到点P的
由抛物线的定义d1=MF,M到直线l2:3x-4y+12=0的距离d2=MN,其中N为垂足,则d1+d2≥FM≥|3×1−4×0+12|5=3,当且仅当N,M,F三点共线时取到等号.故答案为3.
抛物线y2=4x的准线方程为:x=-1过点M作MN⊥准线,垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C:(x-4)2+
(2,4)从抛物线的焦点射出的光线经反射必然平行于对称轴射出
写出y1,y2,y3的具体表达式,然后利用y2
解∴(x-2)2+y2=1根据yx表示动点(x,y)到定点(0,0)的斜率知:yx的最大值是圆上的点与原点连线的斜率的最大值,设为k,∵圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离等于1,∴|2k|1+k2
设P(x,y),F(p/2,0),设M(yo^2/2p,yo),所以x=(p^2+yo^2)/4p,y=yo/2,所以y^2=px-p^2/4,这就是轨迹方程
F(-2,0),AF=4,点A到准线的距离=4所以点A的横坐标为-2,纵坐标为±4O点关于准线的对称点B坐标为(4,0)FO=2,OB=4当A,P,B三点共线时,pa+po的最小值,最小值为ABAB=
做以A为圆心的圆,设半径为R,则圆的方程为(x-4)^2+y^2=R^2.联立圆和抛物线的方程,使所得方程判别式为0.此时圆和抛物线有两个交点,即为所求M点.联立后得x^2-2x+16-R^2=0,判
设P=(y²∕10,y),距离d²=(y²/10-m)²+y²可求d²的最小值令D=d²,Y=y²,对D求导,或者将方程
由题意得F(2,0),准线方程为x=-2,设点M到准线的距离为d=|PM|,则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|,故当P、A、M三点共线时,|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=
设抛物线的准线为l,过M作MB⊥l于B,过A作AC⊥l于C,由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|(折线段大于垂线段),当且仅当A,M,C三点共线取等号,即
由于抛物线上各点与焦点距离的最小值为2,∴p2=2,∴2p=8,∴抛物线的方程为y2=8x设点N((x,y),则M(2-x,2-y),代入抛物线方程得:(y-2)2=-8(x-2),故选C.
点M到焦点的距离为6则M到准线的距离也是6准线是x=4-6=-2=-p/2p=4抛物线方程是y^2=8xx=4时y=±4√2所以m=±4√2
(路过.)∵点C(x0,y0)是抛物线的顶点,y1>y2≥y0,∴抛物线有最小值,函数图象开口向上,①点A、B在对称轴的同一侧,∵y1>y2≥y0,∴x0≥3,②点A、B在对称轴异侧,∵y1>y2≥y
(3,2根号6)或者(3,-2根号6)
设点N的坐标为(x',y'),则y’²=2px’.|MN|=√[(x'-a)²+y'²]=√[(x-a)²+2px']=√[x'²+(2p-2a)x’
y=-x²+4x+cy=-(x-2)²+c-41、当x1
依题意可知焦点F(12,0),准线x=-12,延长PM交准线于H点.则|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12,我们只有求出|PF|+|P