已知A是三阶实对称矩阵,满足A² 2A=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:19:49
![已知A是三阶实对称矩阵,满足A² 2A=0](/uploads/image/f/4217955-51-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E6%98%AF%E4%B8%89%E9%98%B6%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%C2%B2+2A%3D0)
用这个思路证.因为A2=0,且A为对称矩阵(即a(i,j)=a(j,i)),所以矩阵A里面的任一元素满足∑a(i,j)?j,i)=0,所以a(i,j)=0.因为a(i,j)是任意的,所以A=0.得证.
假设 λ 为A的特征值,因为A3+A2+A=3E,所以 λ3+λ2+λ-3=0.即 (λ3-1)+(λ2-1)+(λ-1)=0,得(λ-1)(λ2+2λ+3)=0.解得,
AX=RX代入关系式:(X为任意微量,可以约掉)A的所以特征值R满足R^2+R=0.所以,R为0或-2而r(A)=1.非零特征值只有一个.秩与非零特征值数相同.故A的特征值为-2,0,0
:设a是A的特征值.则a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9是A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E的特征值.而A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^5-
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==
2.1-俩人都没中的概率=1-0.2*0.1=0.981.A-B显然的不一定,只要取A=B就看出来了AB非奇异,因为|AB|=|A||B|0
线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T
因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等
因为(A-E)(A²+E)=0所以A的特征值a满足(a-1)(a^2+1)=0由于实对称矩阵的特征值都是实数所以a=1故A的特征值为1,1,.,1又因为实对称矩阵可对角化所以A=Pdiag(
反证法:设A为实对称矩阵,并且A不等于零,不妨设A的第i行有一个非零元素,则A的平方的第i行第i列处的元素是A的第i行元素的平方和,由前面的假设,A的平方将不等于零,矛盾.
两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,
A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0所以A的特征值是1,-1又因为|A|0,即k>1.
你是在反向考虑二次型的正交对角化?还是正着来吧.反着来情况复杂呢...A是实对称时,存在正交矩阵P,使P^TAP=对角矩阵B,B的主对角线上元素为A的特征值
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
再问:为什么是330不是003呀?再答:因为它的秩为2,如果是0,0,3的话,秩就是1了。再问:我就是这个地方不明白,可以再说清楚一点吗π_π再答:实对称矩阵必相似于一个对角矩阵,且对角矩阵的对角元素
若A正定,则存在正交矩阵T,A=T^(-1)PT.其中P=diag(a1,…an)为A的标准型,ai>0.记Q=diag(√a1,…√an),取B=T^(-1)QT即可!若A=B^2,B实对称,类似上
由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k>0,所以k<
因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问:a是反对称矩阵b实对称矩阵证明:(1)ab-ba是对称矩阵?(2)ab是反对称矩阵的充分必要条件