1. 千位数字与十位数字之差为2(大减小),且不含重复数字的四位数有多少个?

假设四位数是abcd在进行变换之后就变成cdab由数值增加5940我们可以得出几个结论:1.由个位数字增加0得:b=d2.由百位数字增加为9得十位数字肯定有进位.3.有十位相差4,而又有进位得:a+1

一、千位数字-十位数字=2十位数可取的数字有8种可能：0、1、2、3、4、5、6、7对应的千位数字有：2、3、4、5、6、7、8、9确定了十位数后,千位数就固定了.此时个位、十位从剩余8个数字中任选2

先考虑千位大的数,千位从3到9共7种可能,千位数定了个位数就定了,再考虑十位和百位,十位可以从除去千位和个位的7个数中选一个,百位则可以在除了个位十位千位的6个数中选一个,所以是7*7*6=294,再

设它的千位数字与十位数字为a,个位数字与百位数字为b,那么这个四位数是1000a+100b+10a+b=1010a+101b=101(10a+b)结果含因数101,故能被101整除

设它的千位数字与十位数字为a,个位数字与百位数字为b,那么这个四位数是1000a+100b+10a+b=1010a+101b=101(10a+b)结果含因数101,故能被101整除

设原数十位上的数字为x,那么个位上的数字为2x,原数为10x+2x=12x对调后,十位的数字为2x,个位上的数字为x,此数为20x+x=21x相差9x=27x=3所以原数为：36

个位是0或5所以这里只能是5所以千位是20÷5=49和4的倍数则是4×9=36的倍数所以是36或72所以是4365或4725

解设这个数的十位数字为x,个位数字为（x+2）则10x+x+2=3x（x+2）11x+2=3x²+6x3x²-5x-2=0（3x+1）（x-2）=0x1=-1/3（不符合题意舍去）

设十位上的数是X,则个位上的数是2X原来两位数是10X+2X=12X现在的两位数是10*2X+X=21X21X-12X=27X=32X=3*2=6因此这个数是3*10+6=36

设这四个数为abcd原数为：1000a+100b+10c+d交换后为：1000b+100a+10d+c合并：1000a+100b+10c+d+1000b+100a+10d+c=1100a+1100b+

先确定两个数字,剩下8个数字可以选择,8个数字中选两个数字填在剩下的两个空中,而两个数字可换位置,那么选择方法有:8*7=56种,分析情况如下:13□□结构：8×7=56,31□□同样56个,计112

设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，列竖式容易看出：   abcd+237

设为abcd,a在1-9之间,b、c、d均在0-9之间b+d=606152433425160共七种可能ac=2438466483共四种可能两组中各取一,共有7*4=28种组合.308631853284

设个位百位是a十位千位是b则这个数字是1000b+100a+10b+a=1010b+101a101×(10b+a)所以能被101整除

所有满足此规律的四位数之和:1078289所有满足此规律的四位数:1101111211231134114511561167117811891211123212531274129513211352138

15,24或33

814462

可以知道个位数字是2千位数字是10-2=8所以这个数字是8ab2因为可以被36整除所以可以被4和9整除可以被4整除,那么位数b只能是1,5,9当b=1的时候,8+a+1+2是9的倍数那么a只能是7,所

千位数字为1,8,9的符合条件的数有3×9×8=216个千位数字为2,3,4,5,6,7的符合条件的数有6×9×8×2=864个数字不重复,且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为216

四位数设为abcd,得三方程和一限制条件如下：1...b+d=122...a+c=93...1000c+100d+10a+b-(1000a+100b+10c+d)=23764...abcd为0-9间的