对于任意两个正整数mn.试证:m n,m-n,mn三者中至少有一个是3的倍数-搜答案-搜狗做题网

6/Pi^2

∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，∴1an−1=13n(n−1)=13（1n−1-1n），∴1a2−1+

A为正定则特征值全为正A=P*[v1..*P^-1vn]A^k=P*[v1^k..*P^-1vn^k]v1^k..vn^k也是正数即A^k的特征值全为正所以A^k也是正定矩阵

奇偶性相同的时候,有9对,即1,19；2,18；3,17；4,16；5,15；6,14；7,13；8,12；9,11奇偶性不同的时候,有1对,即4,5

设有任意a

Ak是A的k次方?A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正定矩阵

2^(n+4)-2^n=2^n(2^4-1)=(2^n)*15

证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)=4n^2+4n（合并同类项）=4n(n+1)（提取公因式）因为4是可以被4整除的,而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数）,能被

1）2007!*2006!=2007*2005*2003...1*2006*2004..2=2007!2)2006!=2006*2004*...2=2^1003*1003!3)10是偶数2006!=2

分两种情况讨论：①m、n同奇或同偶：为(1,35)、(2,34)、(3+33).(35,1)、(35,1)共计35组②m、n异奇偶：先对36进行因式分36=2×2×3×3异偶的情况有：(1,36)、(

a=m^2+n^2b=m^2-n^2c=2mnb^+c^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=m^4-2m^2*n^2+n^4+4m^2*n^2=m^4+2m^2*n^2+n^4=(m^2+n^

（4m+5）²=(4m+5+3)(4m+5-3)=8(m+2)(2m+1)因此这个正整数是8

另m=n~2(n的平方)mn+1=n^3+1=(n+1)*(n^2+n+1)(n+1)(n^2+n+1)均能被mn+1整除故mn+1是个合数

反证法,假设都不是3的倍数因为m-n不是3的倍数,所以m、n除以3不同余因为mn不是3的倍数,所以m、n均不是3的倍数,那么只有可能一个余1,一个余2则此时m+n是3的倍数与假设矛盾故得证.

然后用两个正整数MN的积除以两数的最大公约数就得到两个正整数MN的最小公倍数

证明：将正整数p质因数分解为2^a·5^b·q的形式,其中(q,10)=1则(9q,10)=1,∴由欧拉定理得,9q|10^φ(9q)-1.再设t=max(a,b)则9p=2^a·5^b·(9q)|1

设这n个数为a1,a2,a3...an取am=(m-1)×n!+1（1≤m≤n）那么数列{am}是首项为1,公差为n!的等差数列其中任意两个数ap,aq（1≤p(ap,aq)=(aq-ap,ap)=(

原题目:对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由证明:n(n+5)-(n+2)(n-3)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6=6(n+1)所以

2分之651

令x'=x+1得f(x')=1/2[f(x'-1)+f(x'+1)]所以f(x)为线性函数且斜率=1令f(x)=x+b,将f(1)=2带入得b=1所以f(x)=x+1f(2005)=2006