定理证明 行列式等于它的任一行的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和

若A可逆,设A的逆矩阵为A^(-1)则根据逆矩阵定义有：AA^(-1)=A^(-1)A=E∵|AB|=|A||B|∴|A||A^(-1)|=|A^(-1)||A|=|E|=1从而|A^(-1)|=1/

展开第二个行列式计算错误.等于14

令α=(acb)^T、β=(bac)^T、γ=(cba)^T【不这样太占版面,而且也不容易对齐!】原行列式=|β+γγ+αα+β|=|βγ+αα+β|+|γγ+αα+β|...省一些好了=|βγα|+

正交矩阵有性质AA'=A'A=E;所以|AA'|=|E|；即|A||A'|=1,又|A|=|A'|所以|A|^2=1|A|=1或-1

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A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注：AT是A的转置

这要看怎么定义行列式,有的定义中,它本身就是定义中的一部分.但在通常的逆序或者归纳定义中,它是看起来很简单,但是证明最麻烦的一个.我不想在这里大段的抄书.还是请你自己找一本看吧.只要是数学系用的线性代

你把这个式子还原为行列式,那肯定有两行是一样的,根据行列式的性质,肯定它的值为0啊再问：不是很明白，能举个例子吗？

余子式就是对一个n阶的行列式M,去掉M的第i行第j列后形成的n-1阶的行列式,叫做M关于元素mij的余子式而代数余子式=(-1)^(i+j)×余子式行列式等于它们的任一行(列)的各元素与其对应的代数余

这个需要从定义出发证明,但行列式的定义方式不同,一般这样定义:D=∑(-1)^t(j1j2...jn)a1j1a2j2...aiji...anjn若行列式某一行元素都是两个元素之和,比如:aij=bj

很简单的.一、首先明白一个行列式的性质：行列式中如果有两行（列）相等或存在倍数关系,行列式值等于零.（书本上可能表述不一样当本质一致）二、其次,需要明白两个事实:（1）行列式的行（列）乘以对应的代数余

因为PP^(-1)=E所以|P||P^(-1)|=|E|=1所以|P^(-1)|=1/|P|

高斯消去法将相同的两行相减,得到一行全为零,所以行列式为0再问：那如何证明消去后行列式不变呢？再答：这个书上给的运算规则就是这样的啊。。。

开普勒第二定律是这么说的：在相等的时间内,行星与恒星的连线扫过的面积相等.当我第一眼看到这条定律的时候,觉得非常神奇,而当我看到了这个定律的证明时,不禁更觉神奇了!下面我把从《物理定律的本性》上看到的

该怎么说呢?你先画个平行四边形,宽为a,长为b,再连对角线为m(较长的条)、n,标角为a(较大角★),b(都为数学标语,下用●表示,它两是互补).证明：如图,设平行四边形宽为a,长为b,对角线分别为m

我这里有个证明:我空间相册里的,有好多线性代数题目,你可以去看看.公开的,不是好友也可以看再问：证明A的行列式等于先将A转置后再求行列式再答：这个首先要看你教材中行列式是如何定义的定义方法一般有两种1

证明:假设|A*|≠0由A*可逆因为AA*=|A|E=0等式两边右乘(A*)^-1则得A=0故A*=0所以|A*|=0矛盾.

楼上说的虽是不错,但还不足以完全解决问题,另外需要证明其余元素的代数余子式之和为零.当然这个也很容易,比如第i行全为1,那么第j行的元素的代数余子式之和为零,因为这相当于一个两行都为1的行列式的值.

证明方法有很多,这里给你介绍一下用初等变换来证明的思路.详见参考资料.

第一章行列式1．把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排列.（也简称排列）.2．n个不同元素的所有排列的种数,通常用Pn表示.Pn=n!3．当某两个元素的先后次序与先规定好的标准次序不同时,就说