如图正方形abcd中o是对角线ac,bd的交点过点o作oe垂直of

证明：∵四边形ABCD是正方形∴OD=OC,OD⊥OC∴∠COF=∠BOE=90°又∵OE=OF∴△COF≌△BOE(SAS)∴CF=BE

连接AP,BS∵是正方形∴对角线互相平分且四边相等∴AO=BO,SO=PO∵∠POC+∠SOC=90°∠SOD+∠SOC=90°∴∠POC=∠SOD∵∠AOP+∠POC=∠BOS+∠SOD=180°且

由AO=BO=CO=DO,AC⊥BD根据三角形全等,可得AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等）又因为AC=BD,AC⊥BD,所以平行四边形ABCD是正方形（对角线垂

1设顶面A1B1C1D1的中心（即对角线的交点,类似于O点）为点01.连接A和点O1.易证,AOC1O1为平行四边形,所以线A01平行于线C1O由于线A01属于面AB1D1,而A01平行于C1O所以C

因为正方形ABCD对角线AC和BD所以AC=BDAB=AD=DC=BCAO=BO=CO=DO因为点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点所以EG,FH为四边形的对角线EO=FO=GO=HOE

简单因为OBC和OCD为等腰三角形E为BC中点所以角OEC=90所以角OFC=360-270=90因为OCD与等腰三角形三线合一,F为CD中点

因为AC,BD为正方形ABCD的对角线则AC⊥BDAO=CO角BAC=45º因为EG⊥AC三角形AEG为等腰直角三角形AG=EG因为EF⊥BD所以EFOG为矩形EF=OG因此EG+EF=OG

好评给我把再答：再问：答案拿来再答：发了再问：采纳了

(1)过p做PM垂直bc,PN垂直DC,角PEC=角PBC(PBCE,四点共圆,或者转角也可以)又pn=pm所以三角形pmb全等三角形pne（2）AF+CE=EF三角形cbe逆时针旋转90°,证三角形

连接PD①∵AB=ADAP=AP∠BAP=∠DAP=45°∴△APB≌△APD∴∠ABP=∠ADP∠PBC=∠PDF∵PE⊥PB∴在四边形BCEP中∠PBC+∠PEC=180°∵∠PEF+∠PEC=1

（1）连接BE、PD,过点P作AD的垂线,垂足为G,①因为点O为正方形ABCD对角线AC中点,∴点O为正方形中心,且AC平分∠DAB和∠DCB,∵PE⊥PB,BC⊥CE,∴B、C、E、P四点共圆,∴∠

只要是正方形都是相似的,所以只要证EFGH是正方形首先E、F都是中点,可得∠BAE=∠FEO,∠ABF=∠EFO同理,可得图中类似角都相等由等式性质可得∠HEF=∠DAB同理四个角都是直角下面要证四条

∵af∥bd∴角afb=obf因为e是ao中点所以ae=oe再加对顶角可知三角形boe全等fae所以af=bo因为平行四边形abcd所以bo=do所以od=af（2）ab=ad∵平行四边形abcdad

晕可以将oc连接,看不是分割成两部分了吗?由于o是正方形ABCD的对角线交点,设oe交bc于h,og交cd于j,obh等于ocj,那么图中阴影部等于三角形obc（即正方形ABCD的4分之一）啊懂了吧?

提问何在?

设正方形的边长为1,OD=x则有OC=1-x,OB=1+x三角形OBC中,由勾股定理有 OB^2=OC^2+BC^2所以 (1+x)^2=(1-x)^2+1^2得x=1/4所以OC

∵ABCD是正方形,AC是对角线∴∠BCA=45°作EF垂直AC ∵AE 是∠BAC角平分线∴∠BAE=∠FAE∵AB⊥BC,ET⊥AC,AE=AE∴△ABE全等于△AFE∴BE=

http://hi.baidu.com/snm%C4%DD%B6%F9/blog/item/402aaf94dd3e444cd1135efb.html

不变作OP⊥BC,作OQ⊥CD,证得△OPM≌△OQNS四边形OMCN=S△OQN+S四边形OMCQ=S△OPM+S四边形OMCQ=S正方形OPCQ=1/4S正方形ABCD=1/4*4*4=4

连接PC,∵PE⊥DC,PF⊥BC,ABCD是正方形,∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°,∴四边形PECF为矩形,∴PC=EF,又∵P为BD上任意一点,∴PA、PC关于BD对称,可以得出,PA=P