如图∠ABC=80°,∠BDC=40°,,∠CDE=140°

因为BD平分角ABC所以角ABD=30°所以角BDC=角A加角ABD=46°加30°=76°

因为：∠BAC=90°所以AB=AC,∠ABC=∠ACB==45°,因为∠BDC=∠BCD,所以∠2+45°=∠BDC,因为三角形内角和为180°,所以∠1+∠BDC+∠BCD=∠1+∠2+45°+∠

在Rt△ABD中,∠1=60°所以∠ABD=30°因为BD平分∠ABC所以∠DBC=∠ABD=30°在△BDC中,∠BDC=80°,∠DBC=30°所以∠C=180°-80°-30°=70°

∠BDC=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACD=180°-1/2(∠ABC+∠ACD)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A

在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°所以cos∠ABC=（根号3）/2（1）又cos∠ABC=AB/BC（2）AB=3根号5（3）根据（1）（2）（3）得出BC=2根号15

AB=AC角ABC=角ACB=45度设角1=x45+X+45+X+X=180X=30角BDC=75度

∵AB=AC∴∠C=∠ABC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12∠C，∴∠ADB=∠C+∠DBC=3∠DBC=60°∴∠DBC=∠ABD=20°∴∠A=180°-20°-60°=

内心：三角形里面画的内切圆的圆心.圆的半径相等,也就是BO、OC为∠ABC、∠ACB角平分线.所以：∠CBD=25°∠BCD=37.5°三角形内角和180°,所以∠BOC=117.5°

三角形BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,所以∠BCD=∠DBC=30°三角形ABC是边长为3的等边三角形,∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∠DBA=∠DCA=90°顺时针旋转三角形BDM使

证明：廷长BD到E使DE=DC∵ABC为等边三角形∴∠ACB=60°  AC=BC∵∠CDE=120°∴∠CDE=60°  又∵DC=DE∴△DCE为等边三角形

∵BD是∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=75°，∴3∠DBC+75°=180°∴∠DBC=35°∴

因为：∠BAC=90°所以AB=AC,∠ABC=∠ACB==45°,因为∠BDC=∠BCD,所以∠2+45°=∠BDC,因为三角形内角和为180°,所以∠1+∠BDC+∠BCD=∠1+∠2+45°+∠

∵DA⊥AB∴∠A＝90∴∠ABD＝180-∠A-∠ADB＝180-90-50＝40∵BD平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABD＝80∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360,∠ADC＝∠ADB+∠BDC

∵△ABC∽△BDC∴BC/BD=AC/BC即BC²=BDXAC∵BC=8,AC=10∴64=BDX10∴BD=6.4

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°，而BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=12×70°=35°，∴∠BDC=180°-70°-35°=7

连AM，∵∠BAC=90°，∠BDC=90°，∴A，D，B，C四点共圆，M为圆心，BC为直径，又∵NAD的中点，∴MN⊥平分AD，AN=122AD=3，∵∠ABC=30°，AB=35，∴BC=215，

因为∠ABC=90°,所以∠A+∠C=90°又因为∠A=∠ABD,∠A+∠ABD+∠ADB=180°,所以2∠A+∠ADB=180°又因为∠BDC=∠C,∠BDC+∠C+∠CBD=180°,所以2∠C

由已知条件知,∠ABC=∠ACB=(180-46)/2=134/2=67又由∠DBC=∠ACD知,角ABD=角DCB从而有角DBC+角DCB=角ABD+角ACD=1/2(角ABC+角ACB)=67所以

图看不清楚,我按照M在N左边处理的BM+CN=MN证明：将三角形BDM以D为旋转中心,顺时针旋转120度.使BD与CD重合,得到三角形CDM′因为∠1=60,∠BDC=120,所以∠BDM+∠CDN=

∵∠ABC=∠C∴∠A=180°-2∠C又∵∠BDC=90°∴∠BDC=180°-90°-∠C=90°-∠C∵180°-2∠C=2(90°-∠C）∴∠DBC=1/2∠A