如图∠A=50°点O是AB,AC的垂直平分线的交点,则∠BOC的度数是

1）由圆的性质知：直径所对角为90°则∠BPA=90°,∠FAP=90°那么∠PFA+∠FPA=90°,∠BPF+∠FPA=90°则∠PFA=∠BPF（内错角相等）所以AF∥BE2）显然∠PAC=∠C

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴周长=33．

连接BO则角BOA=角A角PBE=2角A∠EOD=5倍角A=70度所以角A=14度

全等,∠A=∠B,OA=OB,∠AOC=∠BOD(对顶角相等),ASA,所以全等

连接OB由OB=OAOC=BC得到∠BOC=∠B=∠A∠ACO=∠BOC+∠B=2∠AOC⊥OA∠ACO+∠A=3∠A=90∠A=30

（1）∵点B表示的数是10，AB=18，∴A点表示-8；（2）①设经过t秒红蚂蚁与蓝蚂蚁在C点相遇，∵红蚂蚁的速度是每秒12个单位长度，蓝蚂蚁的速度是每秒10个长度单位，∴c+8＝12tc＝10t，解

有个定理==

∵∠ABC为△BCP的外角（4分）∴∠ABC=∠P+∠C∵∠ABC=50°，∠P=30°∴∠C=20°（8分）由圆周角定理，得∠A=∠C，∴∠A=20°（10分）

过点D作DE⊥AC于E，则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，∴∠ODE=∠AOP，又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，∴△DEO≌△OAP，∴DE=OA=CE=2，∴AP

75°连接OB,由于OC=AB,所以OB=AB等出△AOB为等腰三角形,推出∠COB=∠A=25°∠ABO=180°-∠A－∠COB=130°所以∠EBO=180°-∠ABO=50°由于OB=OE△E

是28度,不是21度.DOE=OEA+DAE因为OE=OB=AB所以OEB=OBE,AOB=EAD=1/2OBE=1/2OEA又因为DEO=OEA+DAE所以DOE=3DAE所以∠A=1/3*84=2

1)连接OB,AB//OC=

连结B,D角CDA和角CBA对应同一段圆弧AC,所以角CDA=角CBA同理角DCB=角DAB又角APB和角CPD是对等角,所以角APB和角CPD在三角形CPD和三角形APB三个角对应相等,所以两个三角

/>连EC,∵∠EOD是等腰三角形EOC（OE=OC）的一个外角∴∠ECO=（1/2）×∠EOD=（1/2）×72°=36°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠A+∠AEC=∠ECO=

（1）在菱形ABCD中，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）∵O是对角线BD的中点，∴OB=12BD=2，∵∠ABD=60°，∴BE=OBcos60°=2×1

如右图所示，连接BC，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°-25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°

(1)连结DO,则A0=DO,所以∠A=∠ADO.因为∠A+∠CDB=90°,所以∠ADO+∠CDB=90°所以∠ODB=90°,即直线BD与⊙O相切.（2）连结DE,由题易得△ADE与△ACB相似,

（1）连接OC．    ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°． ∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A=∠PCB，∴∠

（1）证明：连接OD．　　　　　　　　　∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，又∵∠C=30°，∴∠ODC=90°，即OD⊥

符合条件的点P共有三个.(1)当点P在BA延长线上P1点时:若OQ=P1Q,则∠QOP1=∠QP1O,设∠COQ=X,则∠QP1O=X+30.∠OCQ=X+60=∠OQC. 则:2(X+60