如图5,E.F分別是菱形ABCD的边AB,AD-搜答案-搜狗做题网

建立空间坐标系A-XYZ,AE为x轴,AD为y轴,AP是z轴

1.是垂直的∵PA⊥面ABCD,AE∈面ABCD∴PA⊥AE∵ABCD是菱形,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形又E是BC中点∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD∵PA∩AD=面PAD∴AE⊥面PA

取AB中点F,连结CF交BD与P点F为AB中点,PE等于PF,此时的P即为所求三角形BCF中,角ABC等于60度,BF=BE=1,BC=2所以三角形BCF是直角三角形,BFC是直角,CF等于√3△PE

（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60°AD=CD∴△ABC与△BCD是正三角形∴BD=BC∵AE=DF∴DE=CF在△BDE与△BFC

设变长a因为BC∥AF所以BC／AF＝BE／AEa／a＋1＝2／2＋aa＝根号2

解题思路：本题主要考查两个平面垂直的判定与两条直线所成的角。解题过程：

连接DE,EF,DF,DC由D,E,F分别为AB,AC,BC的中点可得DE平行BC,DF平行EC,EF平行AB所以四边形CEDF是平行四边形D是AB中点CA＝CB,那么ABC是等腰三角形,DC垂直AB

等腰三角形,利用中位线原理可得ef=1/2*AB=adde=1/2*AC=afab=ac得到af=dead=ef所以为菱形

1EF‖AB∴∠CEF＝∠CAD＝∠CBA＝∠CFE＝∠ACB＝60ºEFC也是等边三角形CF＝EF＝EC＝ED＝DCEFCD是菱形.题目ABCD是菱形,系打错2|DF|＝4√3

（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面A

向量BE＝向量BA＋向量AE向量BF＝向量BC＋向量CF向量BE·BF=（向量BA＋向量AE）（向量BC＋向量CF）＝向量BA×向量BC＋向量BA×向量CF＋向量AE×向量BC＋向量AE×向量CF＝（

8分之13

连结AC,交EF于G在△AEG和△FCG中∠AEF=∠ACF=60°∠AGE=∠FGC∴△AEG∽△FGC（紫色）∴EG：CG=AG：FG∴EG：AG=CG：FG∴△EGC∽△AGF（绿色）∴∠AFG

证明：（1）取BC中点M,连接FM,C1M,在△ABC中,因为F,M分别为BA、BC的中点,所以FM,因为E为A1C1的中点,AC,所以EF∥EC1,从而四边形EFMC1为平行四边形,所以EF∥C1M

证明：（Ⅰ） BD⊥ACBD⊥CC1⇒BD⊥平面ACC1A ①设AC∩BD=O，AE的中点为M，连OM，则OM=12EC=FB∴

∵∠DAB的平行线交BC于E,∠ABC的平行线交AD于F（已知）∴∠BAE=∠FAE ∠ABF=∠EBF（角平分线的定义）∵四边形ABCD是平行四边形（已

1、连接AC,得到ABC为一个等边三角形.所以,AE垂直BC,即AE垂直AD,又AE垂直PA,所以AE垂直PD.2、由于AE垂直PAD,任取一点H,交角正切值都是AE/AH,AE是一定值,所以取最大正

①已知,CE⊥AB,FG⊥AB,（题中需增加条件：FG⊥AB于G）可得：CE‖FG；已知,CF和FG是∠BAC的平分线上一点F到∠BAC两边的距离,可得：CF=FG；因为,∠CEF=∠AED=90°-

AD是△ABC的角平分线所以两个角相等EF垂直平分AD所以挨着的两个角相等切等于90°加上两个三角形共享一条边角边角三角形全等同上可以证得四条边都相等于是菱形出现了