1 (1-x)的泰勒展开
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 00:07:58
![1 (1-x)的泰勒展开](/uploads/image/f/36126-54-6.jpg?t=1+%281-x%29%E7%9A%84%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%B1%95%E5%BC%80)
f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(n-1)(x-1)^n+RR=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2)ξ是1与x之间的某个值f'(x)f"(x)
f(x)=1/x=-1/[1-(x+1)]=-[1+(x+1)+(x+1)²+...+(x+1)^n]+[f(ζ)^(n+1)×(x+1)^(n+1)]/(n+1)!f(x)=e^(-x)=
就假设f能分解成f=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……,又能分解成f=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)^2+……,两式相减,有a0-b0+(a1-b1)(x-x0)+(a2-b
先求ln(1+x)在0处的泰勒展式,这个你不能不会.然后把式子里面的x替换成x^2就好了.看到我得先后顺序没?你看看书.,上面得例题,老兄“他展开时的各级导数不一样的”发现你似乎对泰勒级数不太了解.啊
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2).
1、x^4/(1-x)=x^4(1+x+x²+...)=x^4+x^5+x^6+...=Σx^(n+4)n=0→∞2、lnx=ln(2+x-2)=ln[2(1+(x-2)/2)]=ln2+l
然后你把图中的x用-x代替即可,容易发现所有的项都变成了负号
f(x)的n阶导数是n!/(1-x)^(n+1),代入x=-1得n!/2^(n+1),所以泰勒系数是n!/[n!·2^(n+1)]=1/2^(n+1),所以展式为:Σ[1/2^(n+1)](x+1)^
这个是高数吧~忘记了~时间太久了~
看图吧~
令f(x)=ln(1+x),则f(x)的k阶导数为fk(x)=(k-1)!(-1)^(k+1)/(1+x)^k;(k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以(1+x)的k次方f(x)=f(x0)+∑f
f'(x)=-2x/(1-x²)f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)²=-2(1+x²)/(1-x²)
F(x)=1/x在xo=-1点展开的带拉格朗日余项的n阶泰勒公式如下:1/x=-1-(x+1)-(x+1)^2-(x+1)^3-……-(x+1)^n+(-1)^(n+1)ξ^(-n-2)(x+1)^(
首先x是自变量.并注意到f(x+1)对x求导为f'(x+1)*1=f'(x+1)所以在x0处的二级局部泰勒展开式为:Tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+
第一问:把sinx也按泰勒公式展开,带进去,如sinx展开为四项,sinx^2展开为两项,后面的依次为一项,一项,将上述带进去再加总...大于x^4的都不要第二问:相加等于小的那个字母,这是公式o(x