如图,△ABC的边BC的中点为N,过A点任意直线AD⊥BD与D,CE⊥AD于E

连接EC,EB因为EA是角CAB的平分线又已知EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G所以,易知EG=EF又有ED垂直平分BC同样易知EC=EB所以两个直角三角形CGE和BFE全等所以BF

PD垂直AB（PD垂直平面ABC,则垂直于它上面任意一条直线）AB垂直CD（AC＝BC,D为AB的中点,三角形性质）所以AB垂直于三角形PCD.所以AB垂直PC．

分析：（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等,如果连接DE,DF,那么DE就是三角形ABC的中位线,可得出三角形ADE,BDF,DFE,FEC都是等边三角形,那么∠DEF=∠DFM=60°,DE=

1.在正三角形ABC中,∵D为AC中点,∴BD⊥AC,∠BDC=90°且∠DCB=60°,所以∠DBC=30°又∵△CPD为等腰三角形,∴∠CPD=∠PDC且∠CPD+∠PDC=∠DCB=60°,∴∠

如图8,在△ABC中,点D1为BC的中点,SAD1C=1/2点D2为AD1中点,SAD2C=1/21/2点D3为CD2中点,SAD3C=（△AD2D3）面积=1/21/21/2当作出第n条中线时,最小

证明：（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC．（2）连接OD．∵OA=OB，BD=CD，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．

1.∵O为BC中点∴OC=OB∵△ABC为等腰直角三角形∴OA=（1/2）BC∴OA=OB=OC2.连接OA∵△ABC为等腰直角三角形,且O为BC中点∴∠COA=∠B=45°∵AN=BMOA=OB∴△

证明：联结EM、DM,则EM=1/2BC,DM=1/2BC故EM＝DM又P为DE的中点,所以PM⊥DE.

证明：（Ⅰ）∵在△ABP中，D为AB的中点，E为AP的中点，∴DE∥BP，∵DE⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PD⊥AB，∵在△AB

过D点做BF的平行线,交AC于G即BF//DG因为E为AD中点,BF//DG在三角形ADG中,所以可得AF=FG因为D为BC中点,BF//DG在三角形BFC中,所以可得FG=GC所以可得FC=2FG所

①∵DF=EF,AF=CF∴四边形ADCE是平行四边形∴AD∥CE,AD=CE又∵E为BC中点∴AD平行且等于BE∴四边形ABED是平行四边形.②∵AB=AC,E为BC中点∴AE⊥BC即：角AEC=9

详解如下：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点∴EF∥AB,EF=AD,EF=DBDF∥BC且DF=CE∴四边形ADEF、BDFE和CEDF均为平行四边形,共3个.

△DEF与△ABC相似∵E、F分别为AB、AC上的中点∴EF‖BC∴△AEF∽△ABC设EF与AD交于O则AO=DO∵AD⊥BC∴AD⊥EF∴AE=DE,AF=DF∵EF=EF∴△AEF≌△DEF∴,

∵CD=CE∴∠CED=∠CDE=30度(下面省略)∵D为AC中点,ABC为等边三角形∴∠ABC=60,BD是∠ABC的角平分线∴∠DBC=30=∠CED∴BD=ED∵E为BE中点∴DM⊥BE

过点DG‖BF,交AC于G∵D是BC的中点∴DG是△CBF的中位线∴CG=FG∵D是AD中点,DG‖EF∴EF是△ADG的中位线∴AF=FG∴AF=FG=GC∴AC=3AF赞同0|评论

∵D,E为AB,BC的中点∴DE为△ABC的中位线,∴DE//AC,DE=1/2AC∵AF=1/2AC,∴DE=AF∴四边形ADEF是平行四边形吗∵DE=AF=FC同理：EF=AD=DB∴AD+DE+

因为等边三角形ABC、BDFBE=BD,BA=BC,∠FBD=∠ABC=60所以∠FBA=∠DBC所以△FBA≌△DBC因为D、E分别是AC、BC的中点所以BD⊥AC,AE⊥BC,BD平分∠ABC所以

思路是这样的因为ABC未等边三角形所以角ABC=角ACB=60°又因为D为AC中点BD垂直于AC所以角DBE=60°/2=30°角DCE=180°-60°=120°又因为CD=CE三角形BCE为等腰三

设AC=BC=AB=a,则CF=1/4*a,CD=1/2*a；由余弦定义得：DF^2=CD^2+CF^2－2*CD*CF*COS60º故DF^2+CF^2=CD^2即∠CFD=90°

（1）连接OP，AP．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°．∴∠APC=90°．∵Q为AC的中点∴PQ=AQ=QC．（1分）∴∠PAQ=∠APQ∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP