如图,O是三角形ABC的外心,AD是BC边上的高
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 09:09:46
![如图,O是三角形ABC的外心,AD是BC边上的高](/uploads/image/f/3558818-2-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E5%BF%83%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98)
当O在△ABC的内部,则∠A=40°当O在△ABC的外部,则∠A=140°
假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.
证明:连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI,弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),∠IBE=∠
O是外心,求角BOC:根据外接圆性质,圆心角BOC是其对应弧段的圆周角A=60度的2倍,即角BOC=120度I是内心求角BIC根据内接圆性质(圆心是三角形角平分线的交点),角BIC=180度-0.5*
∠BOC=180-(180-∠A)÷2=180-(180-60)÷2=180-60=120度
125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°
因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC所以∠OAC=∠OCA,∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB因为∠BOC=140°所以∠OBC=∠OCB=20°又因为∠OAC+∠OCA+∠OAB+∠O
连接BI∵I是△ABC的内心∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI.弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI∠IBE=∠IBC+∠EBC∴∠EBI=∠EIB∴EB=EI
因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC
因为AB=5,BC=6,所以AD=4,设AO=r,在直角三角形BDO中,由勾股定理,得,r^2=(4-r)^2+3^2解得,r=25/8,因为G是重心所以AG=2AD/3=8/3所以OG=AO-AG=
解∵AB=5,BC=6,∴BD=3∴AD=4,设AO=R,在直角△BDO中,由勾股定理,得,R^2=(4-R)^2+3^2解得,R=25/8,因为G是重心∴AG=2AD/3=8/3∴OG=AO-AG=
你问的不对呀?
E哪来的?I是内切圆心?再问:再答:做的有点复杂F是AE延长与O的交点。∠FIB=∠FAB+IBA=∠FAC+∠IBA=∠IBC+∠FBC =∠IBF ∴I
你能求出第一问,说明你已经发现AE其实是△ABC外接圆的直径,设外接圆圆心为QQE=r=1.5,DE=0.6∴QD=0.9∵O是外心,而AB=AC∴AO是△ABC的高和中线∴AE⊥BC,BD=CD有勾
设A,B,C坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)点O坐标(x,y)OA+OB+OC=0x1-x+x2-x+x3-x=0y1-y+y2-y+y3-y=0x=(x1+x2+x3)/3y=(
因为 O是三角形ABC的外心, 所以 角BOC是三角形ABC的外接圆的圆心角, 角BAC是三角形ABC的外接圆的圆周角, 因为 角ABC=60度,角ACB=70度, 所以 角BAC=50
o是△ABC的外心,角A=72°,角A是圆周角,而角BOC是圆心角,它和角A都对应的是弧BC,所以角BOC=2*角A=144°