如图,AC与BD交点于O,AD=CB

没图啊

连接AB先证明三角形ABC全等于三角形ABD,角C等于角D连接CD在证明三角形BCD全等于三角形ACD,角A等于角B最后证三角形OBC全等于三角形AOD

证明:因为AD＝AB,CD＝CB,AC＝AC.所以三角形ADC全等于三角形ABC〔SSS〕,所以BO=DO

因为AD垂直于BD,BC垂直于AC,所以三角形ABD,和三角形ABC都是直角三角形.又因为AC=BD,AB是公共边,根据勾股定理,则AD=BCAC与BD相交于O所以角AOD等于角BOC又角ADO=角B

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥CFOD=OB∴∠E=∠F(内错角相等）又∠BOF=∠DOE（对顶角）∴ΔBOF≌ΔDOE(AAS)∴OE=OF

（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB＝BAAC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴△OAB是等腰三角形；

∵矩形∴AC=BD=2AO=8∠BAD=90°∴AD=√(BD²-AB²)=√(64-36)=2√7

（1）证明：∵AD∥BC,∴△AOE∽△ABC,△DOF∽△DBC,（1）证明：∵AD∥BC,∴△AOE∽△ABC,△DOF∽△DBC,∴OE/BC=AO/AC,OF/BC=DF/DC,又∵由AD∥B

四边形EGFH是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD‖BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OFC,∠OEA=∠OFC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∵G是OA的中点,H是OC的中点

（1）图中的全等三角形有：△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB，△OAB≌△ODC．等腰三角形有：△OBC，△OAD．（2）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB．∵在

AD=BCAC=BDDC=CD三角形ACD全等三角形BCD（SSS）所以角DAC=角DBC（全等三角形的对应角相等）AD=BCAC=BDAB=BA三角形CAB全等三角形DBA（SSS）所以角DAB=角

证：ad垂直于bd,bc垂直于ac,则角ADB=角ACB=90°而ac等于bd所以AD²=AB²-BD²=AB²-AC²=BC²即AD=BC

证明：∵AB=ADBC=DCAC=AC∴⊿ABC≌⊿ADC∴∠BAC=∠DAC∴AC⊥BD（等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高）

作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F得矩形DEFC,所以CF=DE由△ADB是等腰直角三角形,得DE1/2*AB所以CF=DE=1/2*AB=1/2*AC因为AD⊥BD有△ACF是直角三角形RT△ACF中

证明AC垂直于BC,BD垂直于AD,三角形ABD和三角形ACB为直角三角行.又AB等于AB.所以三角形ACB全等于三角ABD(RL).所以J角CBA等于角BAD所以等于AO等于BO所以三角行为等腰三角

说明：因为AB=AD,所以点A在BD有垂直平分线上,因为BC=CD,所以点C也在BD的垂直平分线上,所以直线AC是线段BD的垂直平分线,（线段的垂直平分线只有一条）所以OB=OD,AG垂直于BD.

∵AD∥BC，∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC；∵AC与BD相交于O，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC；则图中相等的角有四对．故应填4．

1)∠ABD=αDC平行AB∠CDB=aBC=AD=DC所以∠CDB=∠CBD=α所以∠ABC=2a△ABD和△BAC全等所以∠CAB=∠ABD=aAB=AC所以∠ABC=∠ACB=2a在△ABC中∠

（1）矩形ABCD,AB=6,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直于BDBD=10,AB*AD=BD*AEAE=24/5(2)BE=EO=1/4=5/2tan∠ABD=AE/BE=48/25