填空:S1=1-二的平方分之一

（1--1/2^2)(1--1/3^2).(1--1/n^2)=(1-1/4)(1--1/9)(1--1/16)(1--1/25)(1--1/36).(1--1/n^2)=3/4x8/9x15/16x

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/10)(1+1/10)=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*……*9/10*11/10=

1减二的平方分之一乘1减三的平方之一一直到2012=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）.（1-1/2012）（1+1/2012）=1/2x3/2x2/3x3/4x,x2011/2

原式=2*(1-1/2)*(1+1/2)*(1+1/2^2)*...*(1+1/2^8)+1/2^15=2*(1-1/2^16)+1/2^15=2原式配上2*(1-1/2),运用平方差公式依次求下去,

=(a+1)/(a+1)(a-1)+1/(a+1)(a-1)=(a+2)/(a+1)(a-1)=(a+2)/(a²-1)

1减二的平方分之一乘1减三的平方之一一直到2011=（1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/2011)(1-1/2011)=(1+1/2)(1

1/2^2+1/3^2……+1/100^2≤1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(99*100)=1-1/2+1/2-……+1/99-1/99-1/100=1-1/100=99/100

构成等比数列,利用等比数列就和公式首项是1/2,公比是1/2所以二分之一加上二的平方分之一加上二的三次方分之一加上二的四次方分之一加上.=（1/2）×（1-（1/2）^n)/(1-1/2)=1-(1/

:(1-二的平方分之一)（1-三的平方分之一）×……×(1-十的二次方分之一)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/10)(1+1/10)=

（1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^4）……（1+1/2^64）=2*(1-1/2)（1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^4）……（1+1/2^64）=2*(1-1/2^2（1+1/

由（x+2/3）²+｜y-1｜=0得：x+2/3=0①x=-2/3y-1=0②y=1则：1/2*x-2（x-1/3*y²）+（1/3*y²-3/2*x）=（1/2-2-3

证明：当n=1时,2分之1=1-2分之1,等式成立假设n=m时等式成立但n=m+1时左边=1-2的n次方分之1+2的(n+1)次方分之1=1-2的(n+1)次方分之2+2的(n+1)次方分之1=1-2

S1=9/4S2=49/36……根号S1=3/2根号S2=7/6根号S3=13/12以此类推可得根号Sn=（n（n+1)+1)/(n(n+1))化简的根号下Sn=1+1/n-1/(n+1)S=n+1-

(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一)...(1+二的十六次方分之一)=2(1-1/2)(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一)...(1+二的十六次方分

（1-二的平方分之一）×（1-三的平方分之一）×……×（1-二千零一十二的平方分之一）=（1+1/2)x(1-1/2)x(1+1/3)x(1-1/3)x……x(1+1/2012)x(1-1/2012)

用平方差=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)=(1/2)(11/10)

用平方差公式：1-1/2²=1²-(1/2)²=(1-1/2)×(1+1/2)=1/2×3/21-1/3²=1²-(1/3)²=(1-1/3

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2008)(1+1/2008)=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×2007/20

=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)………………(1+1/5)(1-1/5)=3/2*1/2*4/3*2/3……6/5*4/5=(3/2*4/3*5/4*6/5)(1/2*2/3

1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2