在直三棱柱中,AB⊥BC,AB=BC=2,BB1=1,E为BB1中点

连接B1C　　∵AC⊥BC,AC⊥CC1　　∴AC⊥BCC1B1　　∴AC⊥BC1　　又∵BC=BB1　　∴BCC1B1为正方形　　∴BC1⊥B1C　　∴BC1⊥平面ACB1　　∴BC1⊥AB1取AC

设A1D∩AC1=E,∵AC1⊥平面A1BD,且A1D∈平面A1BD,∴AC1⊥A1D,在平面ACC1A1上,∵

（1）因为直三棱柱ABC—A1B1C1,所以CC1⊥面ABC所以BC为BC1在面ABC上的投影因为AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2所以三角形ABC为直角三角形所以BC⊥AC又因为BC为BC

解三角形ABC,求得AB⊥AC,由于是直三棱柱,所以AB⊥AA1,AB垂直于面AA1C1C,所以,AB⊥A1C

由CD⊥AB,CD⊥BB1,故CD⊥平面A1ABB1,从而CD⊥DA1,CD⊥DB1,故∠A1DB1为所求的二面角A1-CD-B1的平面角因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影,又已知AB1⊥A1C

1》由于ABC为直角三角形,所以以C为原点构建直角坐标系,C(0,0,0)A(3,0,O)B(0,4,0)C1(0,0,1)AC(-3,O,0)BC1(0,-4,1)两个相乘得0故得证2》D(3/2,

连接A1B交AB1于E,则E为A1B中点,又D为BC中点,故A1C平行DE（中位线平行定理）DE在平面AB1D上,故A1C平行面AB1D

证明1连结A1C,由A1C1CA是矩形则A1C必过AC1的中点F即F是A1C的中点同理E是A1B的中点则EF是ΔA1BC的中位线即EF//BC又由BC在平面ABC中EF在平面ABC外则EF//平面AB

（1）证明：连接A1B，则A1B⊥AB1．又∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面A1BC1．∴AB1⊥A1C1．又∵A1C1⊥BB1，∴A1C1⊥平面ABB1．∴A1C1⊥AB．（2）由（1）知AB⊥AC

（1）证明：由直棱柱的性质可得，AA1⊥平面ABC∴AA1⊥AB∵在△ABC中AB=1，AC=3，BC=2，AB2+AC2=BC2∴AB⊥AC又AC∩AA1=A∴AB⊥平面ACC1A1，又∵A1C⊂平

1.1.直三棱柱底面与侧面垂直.上下底面相等.底面又是直角三角形.距离就是底面上A1B1对应的高.算出高为√5.1.2.你可以以D为中心建立空间直角坐标系,设高为h.A=(2,0,0),B1(-2,0

你题目有问题,AD与BC1不会垂直再问：那就是题目错了我想了两个小时也弄不出来。。

e

证明：（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以

(1)由题意,令AB=BB1=BC=a,连结AB1因为∠ABC是直角,所以BC⊥AC又BB1⊥平面ABC,则：BB1⊥BC所以：BC⊥平面ABB1A1因为BC//B1C1,所以B1C1⊥平面ABB1A

如图建立空间直角坐标系…（1分）（1）由题意可得：A1（2，0，2），B1（0，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2）所以A1C＝(−2，2，−2)，A1B1＝(−2，0，0)，CC1＝(0，

连接C1B交CB1于O,连接OD因为OD为中点所以DO平行AC1因为OD属于面CDB1AC1不属于CDB1所以AC1平行面CDB1

证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱∴CC1⊥平面ABC；又∵AC⊂平面ABC∴CC1⊥AC又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C∴AC⊥平面B1C1CB又∵B1C⊂平面B1C1CB∴B1C⊥

1由AC=3,BC=4,AB=5即∠ACB=90°即AC⊥BC又直三棱柱ABC-A1B1C1即CC1垂直平面ABC即CC1⊥AC由AC交CC1=C即AC⊥平面BCC1即AC⊥BC12连结BC1交B1C

(1)连接BC1与B1C交与F点,连接DFF.D都是中点,所以FD平行AC1,AC1又在平面内,所以AC1平行鱼面B1DC（2）BCC1的面积=2*2*1/2=2A1B1垂直面B1BCC1P在A1B1