在三角形ABC中,M为AB上一点,且AM平方 BM平方

证明：取BC中点E,连结ME,NE∵M,N,E分别是BG,CD,BC的中点∴EM,EN分别是△BCG,△BCD的中位线∴EM//CG,EM=1/2CGEN//BD,EN=1/2BD又∵DB=CG∴EM

ADG相似于三角形ABC推出AD/AB等于DG/BC因为AD等于CF那么DG/CF等于AB/BC因为DGE相似于三角形FCE那么EF/DE等于DG/CF所以推出AB/BC等于EF/DE

在三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ等于90度.求证,PQ的平方等于AP的平方加BQ的平方.延长PM至N使MN=PM,并连接BN和QN,可证△QNM≌△

（1）∵PM‖AB,QM‖AC∴四边形AQMP为平行四边形且∠1＝∠C,∠2＝∠B又∵AB＝AC＝a∴∠B＝∠C∴∠1＝∠B＝∠C＝∠2∴QB＝QM,PM＝PC∴四边形AQMP的周长为：AQ+QM+M

以下的都是向量,不是线段.MN=AN-AM=(1/2)(AB+AC)-(1/2)(AE+AF)=(1/2)(AB+AC)-(1/2)(mAB+nAC)=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]=(

过点A作AN⊥BC于N.(不妨设P在NC上）AP^2+PB*PC=AB^2-BN^2+(NC-PC)^2＋PB*PC=m^2-BN^2+BN^2+PC^2-2BN*PC+PB*PC=m^2+PC(PC

设BD,CE交于O,BD=a.CE=b则EO/OC=DO/OB=1/2因为M,N分别是BD,CE的中点所以EN/NC=DM/MB=1/1所以OM/MB=ON/NC=1/3根据相似MN:BC=1/3

（1）连接EO在等腰△AEF中EO为中线∴∠EOC=90°∵M是EC中点∴OM=½CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（2））∵OM=½CEBM=½CE∴BM=O

答：因为：∠ACB=90°=∠1+∠2…………（1)所以：∠A+∠B=90°因为：∠A=∠1所以：∠1+∠B=90°…………（2）由（1）和（2）知道：∠B=∠2所以：CD=BD所以：△CDB是等腰三

当圆O与AC相切时有,cos30=r/AO=r/m,即有,r/m=√3/2.r=m√3/2,当r=m√3/2时,AC与圆O相切,当r>m√3/2时,AC与圆O相交,当

设原点在A点,AB为X轴,过A点垂线为Y轴,建立直角坐标系,A点坐标（0,0）,B（2a,0),设C点坐标为(x,y),BC中点D坐标为((x+2a)/2,y/2),|AD|=m,(x+2a)^2/4

MC^2-MB^2=(MD^2+DC^2)-(MD^2+BD^2)=DC^2-BD^2又有,AC^2-AB^2=(AD^2+CD^2)-(AD^2+BD^2)=DC^2-BD^2其中AC^2-AB^2

AN+MN最小值=5∠BAC=90°AB=AC构建一个正方形,如图ABCD,边长=4BC是对角线在BD上找到M',使DM'=AM=1M与M'关于BC对称连接AM‘,交BC于N,

你确定你的条件都写了吗,我咋感觉少个条件

三角形ABC相似于三角形NBM,所以MN/MB=AC/CB由勾股定理可求得BC=8,MN=15/4,BN=25/4三角形NBM的周长为15,面积为75/8

设原点在A点,AB为X轴,建立直角坐标系,有A（0,0）,B（2a,0),设C点坐标为(x,y),BC中点D坐标为((x+2a)/2,y/2),|AD|=M,(x+2a)^2/4+y^2/4=M^2,

因为：AD垂直于BC所以：MB^2=MD^2+BD^2MC^2=MD^2+CD^2则：MB^2-MC^2=BD^2-CD^2又因为：AD垂直于BC所以BD^2=AB^2-AD^2CD^2=AC^2-A

设A（2a,0）B（0,0）C（x,y）D是BC中点所以D（x/2,y/2)AD长m所以（x/2-2a)^2+(y/2)^2=m^2所以（x-4a）^2+y^2=4m^2.顶点C的轨迹方程是一个圆当然

答案为45度：证明如下：因为AE=EF,所以三角形AEF是一个等腰三角形,O为AF中点,所以EO垂直于AC,即三角形EOC是直角三角形,三角形EBC也是直角三角形,M是它们公共斜边上的中点,所以BM=