2的三十三次方-2能被11
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 16:37:40
![2的三十三次方-2能被11](/uploads/image/f/271381-13-1.jpg?t=2%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%8D%81%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9-2%E8%83%BD%E8%A2%AB11)
2^20-1=(2^10-1)(2^10+1)=(2^5-1)(2^5+1)(2^10+1)=31(2^5+1)(2^10+1)所以可以被31整除---------------------------
3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=3^n×10-2^n×5=3^n×10-2^(n-1)×10=[3^n-2^(n-1)]×10能被1
a>b>c(^意思是次方)a/b=2^11>1从而推出a>b同理b/c=2^11>1所以b>c,从而推出答案观察所得(-1)^n*n*X^n(-1)^(n+1)*(n+1)*X^(n+1)
2的18次方+2的19次方+2的20次方=2^18(1+2+2^2)=2^18*7所以2的18次方+2的19次方+2的20次方能被7整除
2的N次方末尾数分别为2,4,8,6循环2的2005次方末位数是22的2004次方末位数是62的2003次方末位数是8所以相减末尾都不为0或者是5,所以不能整除
原式=2的2003次方*(4+2-1)=2的2003次方*5所以原式能被5整除
解题思路:根据同底数的幂相乘指数相加,在提取公因式,可得到5的倍数。解题过程:见图片
(n+7)^2-(n-5)^2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=12(2n+2)=24(n+1)(n+7)的2次方-(n-5)的2次方能被24整除
这题的背景是费马数.费马数F5=2^2^5+1=2^32+1欧拉首先发现了它可以被641整除,从而粉碎了费马数全是素数的梦想.
5^2*3^(2n+1)*2^n-3^n*6^(n+2)=25*3^(2n+1)*2^n-3^n*3^(n+2)*2^(n+2)=25*3^(2n+1)*2^n-3^(2n+1)*3*2^n*4=3^
8^5-4^6+2^11=(2^3)^5-(2^2)^6+2^11=2^15-2^12+2^11=2^11×(2^4-2^1+1)=2^11×15所以8^5-4^6+2^11能被15整除
5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)证明:5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×(2×3)^(n+2)=5^2×3^(
thirtythree
5的平方×3的2N+1次方×2的N次方-3的N次方×6的N+2次方=25×3×3^2N×2^N-36×3^N×6^N=75×9^N×2^N-36×3^N×6^N=75×18^N-36×18^N=39×
2的4次方的末位数是62的99次方的末位数=(2的4次方)的24次方×2的立方的末位数=6×8的末位数=8同理:3的99次方的末位数=(3的4次方)的24次方×3³的末位数=1×27的末位数
2004^2+2004=2004*2004+2004=2004*(2004+1)=2004*2005当然可以被2005整除
此题可用数学归纳法证明,见下图(图片点击放大):
2的101次方+2的99次方=2的99次方×(2²+1)=2的99次方×5显然能被5整除
3×2^100-4×2^99+7×2^98=(3×4-4×2+7)×2^98=11×2^98(就是把2^98提出来)所以...