可分离变量的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程的关系

ln|y|=-3x+C1y=正负e^(-3x+C1)y=正负e^(-3x)*e^C1y=Ce^(-3x)其中C=正负e^C1

形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数所以G(y)

再问：1/sinx的积分怎么得到ln|tanx/2|再答：再问：哦，谢谢啦

全国物理竞赛原则上不考微积分；我觉得只要掌握好求导和积分就可以了,微分方程没必要掌握；即使掌握了,也只有很少的几率为你节省时间,不如专心把物理知识学好

你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题）,但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表

都是一样的,都是常数,加lnC是为了后面的方便：ln|lny|=ln|x|+lnC,ln|y|=C|x|,再看看：ln|lny|=ln|x|+C,ln|y|=e^C*|x|=C1|x|

一阶线性非齐次再问：为什么是非齐次啊再答：打错了，齐次再问：…答案是齐次，还是一阶线性齐次？再答：再答：它等号右不为零，所以是一阶线性非齐次再答：这次是对的了。。。不好意思，没睡醒再问：喔喔谢谢！！！

1、可分离变量的方程经简单变形后,等式左边只出现变量y（没有x）,等式右边只出现x（没有y）,故名“可分离变量的方程”2、齐次方程可变形为y'=φ(y/x),若将y换成x、2x等,则右式变为常数.右式

化为：-sinydy/cosy=dx/[1+e^(-x)]d(cosy)/cosy=dx*e^x/(e^x+1)d(cosy)/cosy=d(e^x)/(e^x+1)积分：ln|cosy|=ln(e^

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0,分离变量,e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx,两边积分,ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC.(e^

这个是用常用积分公式就可以直接求解了嘛,1/tanx=cotx∫cotxdx=ln|sinx|+C常用积分公式表http://hi.baidu.com/%BC%F2%B3%C6%B6%E9%CC%EC

令y=u*x,则有y'=u'x+u有(1-2u)(u'x+u)=2-u(1-2u)u'x=2u^2-2u+2(1-2u)/(2u^2-2u+2)du=dx/x-1/(2u^2-2u+2)d(u^2-u

5.可分离变量的微分方程现在考虑例2.7.1中问题的推广,那里包含着一个方程,其中是未知函数y的导数．一般来说,我们有下述定义．定义．含有未知函数的导数或微分的等式称为微分方程．如果把某个函数及其导数

∫dx/sinx=∫dx/[2six(x/2)cos(x/2)]=∫dx/[2six(x/2)/cos(x/2)*cos^2(x/2)]=∫dtan(x/2)/tan(x/2)=ln|tan(x/2)

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)

可以这样想,任选图像上的一点(x,y),此时符合题目的面积比,x增加微距dx,对应的y增加dy则两种情况增加的面积符合题意比值,有ydx=2xdy或ydx=1/2xdy分析第一种情况dx/x=2dy/

(d^2y)/dx^2+4y=0的通解,不是用一阶线性方程来解.变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而一阶线性方程

两边同除sinxsiny得cosx/sinxdx+cosy/sinydy=0又根据(sinx)'=cosx,化为：d(sinx)/sinx+d(siny)/siny=0同时积分,均为1/x*dx形式,