变上下限积分求导公式

上限为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）所

letF'(x)=f(x)∫(g(x),c)f(y)dy=F(g(x))-F(c),上限=g(x),下限是常数(c)d/dx{∫(g(x),c)f(y)dx}=g'(x)F'(g(x))=g'(x)f

积分变上限函数的被积函数里有x的,一般情况是要把x弄到积分号之外才能使用积分变上限函数的求导法则通常做变量替换(如t=x-u)即可,但这里不行于是要另外找一个方法,这个就比较灵活此题中我们采用把平方项

其实是复合函数的概念.y=∫(a,g(x))f(t)dt令u=g(x),ze,y是u的函数,u是x的函数,y'(x)=y'(u)g'(x)=f(u)g'(x)=f(g(x))g'(x)

对积分上限函数求导的时候要把g(x)代入f(t)g(t)中,即用g(x)代换f(t)g(t)中的t然后再对定积分的上限g(x)对x求导即F'(x)=f[g(x)]*φ[g(x)]*g'(x)

F(x)=∫(a,x)xf(t)dtF(x)=x∫(a,x)f(t)dtF'(x)=∫(a,x)f(t)dt+x*[x'*f(x)-a'*f(a)]=(1/x)F(x)+x*[1*f(x)-0*f(a

如图,红色部分是定理有两种方法

f(t)与x无关,积出来是I=f(t)(t-a),这就是你的方法,已经很简便了I'(t)=f'(t)(t-1)+f(t)一般意义的变上下限积分是这样的：I(t)=∫f(t,x)dx,上限b(t),下限

可以利用区间可加性分解成积分上限函数.例如∫(0~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt之后就是积分上限函数求导的方法

y=∫x*cost²dt=x*∫cost²dt求导有：y'=∫cost²dt-2x²*cosx^4再问：能解释一下你求导前的步骤吗？再答：你可以先采纳不啊！！！

对F(x)=积分(从a(x)到b(x))f(t)dt,则有F'(x)＝f(b(x))*b'(x)－f(a(x))*a'(x).对本题而言不需要求导,一般用到求导的极限过程是用洛必达法则,要满足洛必达法

怎么变啊?指导一下呗……我想了一天了!根据什么原理呢查看原帖

定积分上下限交换,积分值差一个负号.面积等几何或物理性质要求下限不超过上限,数学逻辑中一般不需要该要求

用定义推一下吧,假设∫xf(x)dx=F(x),则F'(x)=xf(x)则∫(0,Q)xf(x)dx=F(Q)-F(0)对Q求导,结果是F'(Q)=Qf(Q)

分变上限求导公式是1积分（下限0上限x）(积分f(x)dx,0,x)'=f(x)就是f(x)；2积分（下限0上限g(x)）(积分f(x)dx,0,g(x))'=f(g(x)).g'(x)就是ff(g(

尽管可以这么求,但是楼主的说法不对.在我看来,数列极限转化为定积分是对定积分的直接应用,而leibniz是间接应用.

要做此题,就要把函数的y给搞掉；因此设xy=u；因此∫sin(xy)/xdx==∫cosu/udu注意上下限变了,上限为y^3,下限为x^2;通含有上下限函数积分函数的求导法则对求导的时候将y代替u,

是一样的.一般方法见图,点击放大,荧屏放大再放大：

∫(0->x)f(x-t)dt令u=x-t,du=-dt,注意dt前面有负号当t=0,u=x；当t=x,u=0,这步你应该没做好吧?x是下限,0是上限噢,别忘了上下限会改变的原式=∫(x->0)f(u