双曲线的两个焦点为F1 F2,若P为其上一点,且PF1=3PF2

设|PF1|=r1,|PF1|=r2,1/2r1r2sin60度=12根号下3|r1-r2|=2ar1^2+r2^2-2r1r2cos60度=(2c)^2消r1,r2r1r2=48,r1^2+r2^2

设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|^2+|PF2|^2=2(|PO|^2+|F1O|^2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+

1）e=c/a=3b^2/a^2=8代入双曲线中8x^2-y^2=8a^2线y=2与C的两个焦点间距离为√6y=2代入双曲线中8x^2-y^2=8a^2x=±√(a^2+1/2)两个焦点间距离=2√(

由题意,两个焦点为F1(-5,0);F2(5,0)PF1⊥PF2,也就是说OP=F1F2/2=c=5其实P点就是圆x^2+y^2=25与双曲线x^2/9-y^2/16=1计算:144=16x^2-9y

要求什么啊?

令PF1=rPF2=RF1F2=2c（取r〉R)r+R=4cr-R=2a=4则r=2c+a=2c+2R=2c-a=2c-22*5*c*COS〈POF2=25+c*c-R*R①2*5*c*COS〈POF

a²=9,b²=16所以c²=9+16=25c=5则F1F2=2c=10令PF1=p,PF2=q由双曲线定义|p-q|=2a=6平方p²-2pq+q²

依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F1F2|=2c=25，由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①∵PF1⊥PF2，|PF1

设F1、F2坐标为(-c,0),(c,0),|F1F2|=2c焦点在x轴上,a=2,c^2=4+b^2,设|PF2|=x,根据双曲线“动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a”的基本性质得：||PF1

画一个图形,设PF1与圆相切于点M因为|PF2|=|F1F2|所以三角形PF1F2为等腰三角形|F1M|=(1/4)|PF1|又因为在直角三角形F1MO中|F1M|^2=|F1O|^2-a^2=c^2

我不想告诉她,c²=a²+3e²=c²/a²=(a²+3)/a²=2²a²=1a²/3=1/3则k=

设MF1与双曲线的交点为P,因为P是正三角形边上的中点,根据三线合一有PF2为MF1边上的高,因为F1F2的长为2c,所以PF1的长为c,PF2的长为根3倍c,根据双曲线的定义,有PF2-PF1=2a

解；设MF2中点为N（F1为左焦点,F2为右焦点）因为三角形MF1F2为正三角形,所以NF2垂直于MF2,由勾股定理,NF1^2+NF2^2＝F1F2^2,且由双曲线几何定义,NF1－NF2＝2a,又

因为F1F2为2C,所以PF2为C,由于角PF2F1为90度,所以PF1为根号5C,因为A=（根号5C-C）/2所以离心率为A/C=（根号5-1）/2

a²=25,a=5PF1=3因为P在左支上所以|PF2|-|PF1|=2a|PF2|=10+3=13根据余弦定理cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2

c²=a²+3e²=c²/a²=(a²+3)/a²=2²a²=1a²/3=1/3则k=±√3/3所以

PF1,F1F2,PF2成等差数列,所以PF1+PF2=2F1F2=4c（1）又P在双曲线上,所以|PF1-PF2|=2a（2）（1）^2+（2）^2：PF1^2+PF2^2=2(a^2+4c^2)O

OP=5/PF1,F1F2,PF2成等差数列,所以PF1+PF2=2F1F2=4c（1）又P在双曲线上,所以|PF1-PF2|=2a=4（2）（1）^2+（2）^2：PF1^2+PF2^2=2(a^2

∵F1O→=PM→,OP→=λ(OF1→|OF→1|+OM→|OM→|),∴四边形F1OMP是菱形,设PM与y轴交于点N,∵|F1O|=|PM|=c,MN=a2c,∴P点的横坐标为-(c-a2c)=-