利用第二型曲线积分,求星形线x=acost^3,y=sint^3围成的面积

x=r(1/sqrt(2))y=r(1/sqrt(2))所以ds/dr=d(sqrt（x^2+y^2）)/dr=2r所以原式=∫（0,α）e^r2r*dr接下来用分部积分得出原函数后再算一下就可以了

根据星形线的参数方程,确实有,在点(a,0),对应的参数值是t=0,在点(0,a),对应的参数值是t=π/2.但是,由参数方程给出的曲线的求长公式中,参数的变化范围是从小到大、积分限是下限小于上限的.

算完后发现我解决不了这个题,发现无法回避原点无意义的问题.求高手指点.再问：但是你选取那个圆的圆周过原点，那么它的参数方程还会是x=€cos@,y=€sin@吗再答：嗯，我取参

一类曲线是对曲线的长度,二类是对x,y坐标.怎么理解呢?告诉你一根线的线密度,问你线的质量,就要用一类.告诉你路径曲线方程,告诉你x,y两个方向的力,求功,就用二类.二类曲线也可以把x,y分开,这样就

∫(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy=∫(-2y+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy+∫(y^2+2y)dx前一个格林公式等于零∫(y^2+2y)dx将星形线参数方程带入∫[

第一段直线是z=t+2,所以分解完第一段的积分为从0到2对dt积分=2第二段直线是x=t+1,z=2,所以分解完第二段的积分为从0到1对dt积分=1第三段直线是x=1,y=t+3,z=2,所以分解完第

S(cosx/e/\x)dx=S(cosx*e/\-x)dx=sinxe^(-x)+S(sinx*e^(-x))=sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-S(cosx*e/\-x)dx所以2*S(

一般来说,参数方程的计算过程是最复杂的最后那个方法是Stokes公式,你未学的话可不看,为了完整我还是写下来了.本题用格林公式也可以,就是第二个做法.再问：好清楚吖~方法是懂了，就是有一点，从z轴负向

是星形线那道么?因为你参考的答案是错的..我的参考书上面就写的是1/2∮xdy-ydx

代入就可以了.＝积分（从0到2pi）(asint*(－asint)+bt*(acost)+acost*b)dt＝积分（从0到2pi）(abcost+abtcost－a^2sin^2t)dt＝2pi*(

红线部分,中间步骤,交换一下

(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dyP=(x^2+2xy-y^2)Q=(x^2-2xy-y^2)Py=Qx,积分与路径无关z(x,y)=∫(x^2+2xy-y^2)dx+(x

令P=x²-y∂P/∂y=-1令Q=y²+3x∂Q/∂x=3则∮_(L)(x²-y)dx+(y²+3x)dy=∫

不是用格林公式吧,格林公式是计算平面的.好像题目错了吧,应该往z轴正方向才对,如果是往x轴正方向的话不就是一条线段了,怎么还有方向而言.用斯托克斯公式计算：原式=（-2）∫∫dydz+dzdx+dxd

没有几何意义吧?几何上的问题：长度、面积、体积等等与曲线的方向无关再问：那第一第二型曲线有什么用？？？再答：有物理意义啊，变力沿曲线作功就是第二型曲线积分。第一型曲线积分可以求曲线的质量、质量中心、转

设S是平面x+y=2被x^2+y^2+z^2=2(x+y)截得的部分,取上侧,则S的单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)=(1/√2,1/√2,0),由斯托克斯公式,原积分=-∫∫dxdy+

x²+y²=2axx²-2ax+a²+y²=a²(x-a)²+y²=a²此为一个圆,它的半径是a,所以所围成的

首先第二型曲线积分中的积分曲线是有方向的,而你的题目里没有,我就默认是逆时针方向了.用格林公式计算,为此补充曲线C'：x轴上0到2一段,则C和C'构成闭曲线,其所围区域为以(0,0),(2,0),(1