判断下列广义积分的收敛性,如果收敛求职∫负无穷到正无穷1 1 (x-1)²dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/20 02:45:55
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|sinx|≤1,而级数1/(x^2)收敛由Abel判别法知收敛.再问:��ִ�0��ʼ��1/x^2�������ɣ�再答:�ðɹ������ⲻϸ==sinx�Ļ���ڷǸ�����н磬��1/x^
收敛,广义积分值为0,不用计算,利用对称性即可,因为被积函数是奇函数,积分上下限关于原点对称,根据定积分定义,x轴正半轴曲线下面积永远等于x轴负半轴曲线下面积,且符号相反,因此二者之和恒为0.请采纳,
1、被积函数x/(1+x^2)等价于1/x,当x趋于无穷时,而1/x的广义积分发散,因此原积分发散.2、e^(--ax)的原函数是e^(--ax)/(--a),当x趋于正无穷时,只有a>0时才有极限0
1<p<2时收敛,其它发散
答案如图:
对的,极限存在即为收敛本题积分得到的结果为ln(x+1)趋向于无穷极限不存在,所以不收敛
2sin(π/12)*sin(nπ/6)=cos{(2n-1)π/12}-cos{(2n+1)π/12}所以Sn={1/2sin(π/12)}*{cos(π/12)-cos(2n+1)π/12}cos
应该是用展开式吧?展开成级数,当收敛时它的积分就简单了.
直接算.=1/2∫(0,+∞)x^2e^(-x^2)dx^2=1/2∫(0,+∞)te^(-t)dt=1/2∫(0,+∞)e^(-t)dt=1/2
显然对于不定积分来说,∫dx/(x-1)^3/2=-2/(x-1)^1/2+C(C为常数)而这里定积分∫(0,3)dx/(x-1)^3/2的范围是0到3,显然在x=1的时候,-2/(x-1)^1/2是
1是瑕点,由于:亅(0,1)1/(x-1)^2dx=(-1/(x-1))|(0,1)=无穷,故广义积分发散
解答图片已经上传,请稍等.
求出原函数即可,ABCD的原函数分别为(1/2)(lnx)*2,ln(lnx),-1/(lnx),2√(lnx),容易看出原函数在x=0和x=+∞处极限都存在的只有-1/(lnx),因此C收敛.
1.∫e^-xdx(1,+∞)=-e^(-x)(1,+∞)=-e^(-∞)+e^(-1)=1/e2.∫1/√xdx(1,+∞)=2√x(1,+∞)=2√∞-2√1=∞不收敛3.∫x/√(1-x^2)d
再答:所以,广义积分收敛。且其值为1再答:所以,广义积分收敛。且其值为-1
不知道呀.
原式=-1/2x^(-2)|(1,+∞)=-1/2(0-1)=1/2收敛;原式=-1/ae^(-ax)|(0,+∞)=-1/a(0-1)=1/a所以都收敛.
要知道积分(从1到无穷)sinx/x^pdx在p>0时收敛(用Dirichlet判别法),p1时,sin(a+x)的部分积分有界,x/(1+x^a)是递减趋于0的函数,Dirichlet判别法知道收敛
再问:积分符号怎么不见了。还有多出来的x^2是什么意思再答:看书这是可惜判别法的极限形式再问:都是乘以x^2吗?再答:乘以x^p,书上有