判别交错级数(-1)^n(n n 1)*1 5次根号n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 16:38:54
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数 f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt =∑{n>=0}x^(n+1) =1/(1-x)-
用比较判别法的极限形式
根据莱布尼兹判别法,要证两点:1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.
后面的括号如果不是指数的内容的话:若级数收敛,则n趋于无穷时,其通项的极限为0.而lim|(-1)^n(n/2n-1)|=1/2,所以该级数发散.lim下面的打不出来……再问:可以发图写出具体过程吗?
n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】所以只需要判断(-1)^n-1*1/n的收敛性由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的
一看就是没把课本看透就做题的同学,空中楼阁!满足莱布尼茨收敛条件,故级数收敛!再问:我试过莱布尼茨定理,可是不会证an≥an+1..您可不可以详细说说怎么证?再答:这个很容易啊,因为反正切严格单调递增
直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了
通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下
再答:如果满意,请点右上角“采纳答案”
/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x
=1,直接用定义,收敛0
改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
利用恒等式:1=(n+1)-n=(√(n+1)+√n)(√(n+1)-√n),级数的通项可以写成1/(√(n+1)+√n)n^p,而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,
不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了)
可以的,级数收敛与否和级数的前有限项没有关系,只要满足那两个条件就行
1/(2n-1)^2
y=sinx(0,π)是递增函数;y=1/x(0,1)是递减函数;故sin1/n是递减的.然后,根据莱布尼茨定理交错级数(-1)^n-1*sin(1/n)收敛.
令a(n)=(n^n)/(n!)^2,则a(n+1)=[(n+1)^(n+1)]/[(n+1)!]^2;lim(n→+∞)a(n+1)/a(n)=lim(n→+∞){(n+1)(n+1)...(n+1