判别下列级数的敛散性∑(n (n 1))∧n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 16:06:29
比较法p>1时lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞)(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数 f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt =∑{n>=0}x^(n+1) =1/(1-x)-
un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.
1、通项an=ln【(n+2)/n】=ln(1+2/n)等价于2/n,当n趋于无穷时,因此级数发散.2、积分函数是x^4吗?通项的分母>积分(从1到n)x^2dx=(n^3-1)/3,因此通项2时,故
考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
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如果为1+···,那么当然发散,如果分子为(1+n)^3,那么发散.第一种情况通项不为1所以发散第二种情况通过比值极限法说明收敛.具体解题步骤如下以下为第二种情况的程序验证:
/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x
【a(n)】^(1/n)=【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n)=[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n]=[1/(3-1/n)]^(2-1/n)->1/9,小于1,级数收敛.
利用恒等式:1=(n+1)-n=(√(n+1)+√n)(√(n+1)-√n),级数的通项可以写成1/(√(n+1)+√n)n^p,而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,
当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.
如图,图中极限为无穷,所以级数发散.
1/(2n-1)^2
令a(n)=(n^n)/(n!)^2,则a(n+1)=[(n+1)^(n+1)]/[(n+1)!]^2;lim(n→+∞)a(n+1)/a(n)=lim(n→+∞){(n+1)(n+1)...(n+1
第一题用比值审敛法判断,结果是绝对收敛.第二题用比较审敛法判断,与1/n比较,不难得到商的极限是√2/2,为不为零的常数,故原级数不是绝对收敛的.因为原级数是交错级数,故根据莱布尼茨判别法可以知道原级