搜狗做题网函数有界证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/24 07:54:53
有最大值和最小值
f(x)=sinx/(2+cosx),把sinx取最大,cosx取最小|f(x)|=|sinx/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2-1)|=1所以有界设
高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程
看看函数极限的定义、有界性的定义|f(x)-a|
我把楼上的答案展开一下吧,这个函数是无界的,因为我可以取一个数列是cosx=1,这个数列趋于无穷大,同时也存在数列cox=-1,趋于无穷大,但这个函数不能说是无穷大,因为他趋于无穷大时可以一直取0值,
这不是很明显的吗1
用求导法比较方便设f(x)=arctanx-1/2arcos(2x/1+x^2)求得:f'(x)=1/(1+x^2)-1/2*(-1)*1/√1-(2x/(1+x^2))^2*(2x/(1+x^2))
求出函数最大最小值即可利用函数的单调性
还需要函数列中每个函数都有界这个条件
因为函数有界,所以函数的值域有界所以函数值域必定有“最小上界”(supreme),S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有|f(x)-S|满足极限的定义.再问：
我做第一个第二个一样做法首先设X1,X2是负无穷到0区间的两个数,且X10因为X1f(X2),所以f(x)在（-∞,0）上是减函数；
第一题|y-4|/|x-2|≈dy/dx(x=2)=2x(x=2)=4|y-4|
假命题,f(x)=ln(1+x^2)无界,limf'(x)=lim2x/(1+x^2)=0再问：这个题你能帮我写一下吗再问：
讨论函数的单调性就是讨论导数的正负F‘=-x+f''=lnx+2-x可知F'(0+)
写不太严格,只能大概说下：充分性：若f(x)上界M下界N则：|f(x)|a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|
定义：若存在两个A和B,对一切x∈Df恒有A≤f（x）≤B,则称函数y=f（x）在Df内是有界函数,否则为无界函数.P19考试时一般不会让考生写出证明过程.f（x）=1/（1+x2）x→0f（x）→1
解题思路：利用二次函数的性质求解。解题过程：呵呵，剩下的问题和过程都请见附件了。最终答案：略
有柯西积分定理f'(z)=1/2πi∫f(w)dw/(w-z)^2对选定的点z积分轨道选在以z为圆心,R为半径的圆上,由题,存在M>0使得对任何w,|f(w)|
再问：请问左边这里如何得出F（x）在[a,+无穷)连续的？再答：构造闭区间上连续函数f(x)在x=a处无定义，但有左极限，根据连续定义，将x=a处的函数值定义成极限值，就有闭区间上连续函数了再问：噢是
1）该部分的证明题主要是极限存在性的证明,然后是一些有关N的等式或不等式证明2）只要证明某点的左极限=右极限=该点的函数值就可以证明函数在该点连续了,即lim(f(x0-))=limf(x0+)=f(