为什么非0行便是矩阵的秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 07:40:33
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非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是b可由A的列向量组线性表示所以(A,b)的列向量组线性相关.
前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交.
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值
设a≠0为A的属于特征值λ的特征向量则Aa=λa那么A^3a=λ^3a=0,a≠0,所以λ=0
令P=(p1,p2,p3)则AP=(Ap1,Ap2,Ap3)=Pdiag(a,b,c)=(ap1,bp2,cp3)所以Ap1=ap1Ap2=bp2Ap3=cp3这样就可知特征值,特征向量,可逆矩阵P,
楼上给出的是很多人都犯的错误.事实上方阵的秩大于等于非零特征值的个数,直接从Jordan标准型看就行了.
一楼的,你说的不对吧.其实就是满足0特征值对应的所有若当块的阶都是1这个不难理解,显然A的若当标准型和A的秩是一样的如果A的若当型的秩肯定是大于等于对角元非零的数目的.等于的话只能是对角元为0的行和列
根据性质,n阶矩阵的行列式等于n个特征值的乘积(包括重根与复数根).若矩阵可逆,则秩为n且行列式不等于0,所以特征值也都不等于0,也就是有n个非零特征值.再问:谢啦
我懂你意思,你是想说为什么阶梯矩阵最简形式,看起来行秩多于列秩或者相反,其实当你转置矩阵然后化简,你会发现原来阶梯矩阵中看起来多的行秩或者列秩,总会被化简到和矩阵的秩一样,不信可以试试
用命令rref(A)非零行的首非零元所在列是独立的若考虑行,则用rref(A')
没这结论A=111111111A为非零矩阵对角线元素不全为0,其行列式等于零再问:那请问这个方法二是什么意思?再问:再答:这说的很清楚了对角线上的元素都等于A的行列式
肯定非零啊再问:再问一下哈,如果A为n阶方阵,R[A]<n-1,为什么有A*=0啊?再问:喔!想通了了〜还是谢了哈
由行阶梯矩阵的定义来判断标准形矩阵?你指哪个标准形单位矩阵是梯矩阵,行最简形,等价标准形,由定义就知道了
A=[1234;2460;3505;40-10;];B1=A(:,[12]);B1((A(:,2)==0),:)=[];B2=A(:,[13]);B2((A(:,3)==0),:)=[];B3=A(:
行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的,且其余向量可由它们线性表示所以它们是A的列向量组的一个极大无关组所以A的列秩=非零行的行数所以A的秩=非零行的行数再问:有点深奥,讲简
设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得:B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所
矩阵A的行列式不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵,这就是满秩矩阵的定义.
好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.
ai1Aj1+……+ainAjn=|……………………|←(这是一个行列式)|ai1………………ain|←(第i行)|………………………||ai1………………ain|←(第j行)←(左边式子的含义就是把
数量矩阵A即主对角线上元素相同,其余元素为0的方阵即kE.对任意非零n维向量x,Ax=kEx=kx所以x是A的属于特征值k的特征向量.