三角形纸片内有2008个点 互不重叠

当n=1时,共有4个点,能剪出3个三角形当n=2时,共有5个点,能剪出5个三角形当n=3时,共有6个点,能剪出7个三角形…………以此类推当n=k时,共有k+3个点,能剪出2k+1个三角形k=2010时

这是归纳推理一单元内的测试题先在三角形内画一个点得三个三角形画二个点得五个三角形画三个点得七个三角形n个点共2n+1个三角形2013个点时,在三角形内有n=2010个点,共4021个三角形

可以看成等差数列.第n个图形中,三角形有4+3*（n-1）个.则带入n=2010,求得共有6031个.

思路：如果正六边形内只有1个点,则可剪出6个三角形；出现的第2个点,必定落在其中的一个三角形内,则因为这个三角形又可分成了3个三角形,而使三角形的个数比原先多2；……以此类推,每增加一个点,三角形的个

举例：当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，…故当三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，故答案为：2n

a(n+1)=a(n)+2因为三角形纸片内第n+1个点有两种位置1,在某一个小三角形内,则第n+1个点将小三角形分成3个更小的三角形,增加了2个三角形2,在前n个点的连线上,通过作图可知第n+1个点在

就是没有3个点在一条直线上吧,可以连成出三角形个数＝C(n,3)＝n(n-1)(n-2)/6

在三角形内增加一个点,连线后将三角形分成了三个小三角形,比原来增加2个三角形所以,三角形内有2007个点时,共有小三角形个数为,1+2*2007=4015个再问：这样做为什么没有重叠呢？能详细解释一下

a1=4,a2=6,可以自己画图看出每增一个点,多了两个三角形,A(n+1)=An+2,{An}为等差数列An=2n+2

不含ABC三个点的三角形：C(2009,3)含ABC三个点中的一个点的三角形：C(3,1)C(2009,2)含ABC三个点中的两个点的三角形：C(3,2)C(2009,1)含ABC三个点中的三个点的三

根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．

纸片内任意一点无论为多少个三角形的顶点,以同一点为顶点的角度和均为360°,连同三角形顶点的2013个点的角度和为180°+360°*2010=723780°因为任意三点都不共线,所以三角形个数=72

根据画图可以看出,三角形ABC中间一点D将其分成了三个三角形,并别为：ABD,ADC,BDC;根据题目要求有几个互不重叠的三角形,可以看出只有四个：最后一个为大三角行ABC.所以答案应该为四个.

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解题思路：根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．解题过程：解：根据题意有这样的三

先从简单想起假设就只有3个顶点,那么就只有1个三角形现在在其中增加一点,那么这点与三个顶点相连,可以划分成3个三角形,比上一次多了2个每增加一点,这点一定处于之前已分好的某个三角形内,所以总是比上一次

每增加一个内点,增加2个三角形,和3条边,初始有1个三角形所以是2N+1个三角形2N+1=2001,N=1000个点要1000*3=3000刀

同病相怜,伙计!今天的家庭作业吧啊刚刚问了别人：4025这种题的通项公式为2n-5三个点有一个四个点有三个五个点有五个……所以,2015个点时有,2015*2-5=4025

（1）151刀（2）102个三角形个数：正方形内有1个点时：可以剪成4个三角形；以后每加一个点,必在已剪成的小三角形内,这样该小三角形又可以被剪成3个,即：三角形总数加2--->正方形内有n个点时：可

根据叙述完成可以得到当n=1时,有3个小三角形,当n=2时,有5个小三角形,当n=3时,有7个三角形,因而若有n个点时,一定是有m=2n+1个三角形,(1)当n=4时,m=9（2）根据题意有n=200