一曲线通过点 2 3

根据题意有：y'=x+y,y(0)=0即y'-y=x特征根为1,y1=ce^x设y*=ax+b,y*'=a,代入方程得：a-ax-b=x,得：-a=1,a-b=0故a=-1,b=-1,y*=-x-1故

这种题目实际上是由它在点(x,y)处的切线斜率等于.求微分方程得到到曲线方程的一般解析式,而后代入（0,0）即可得到曲线方程.具体解题方法因题目不清无法解析

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce

y'=dy/dx=2x,则y=x^2+c当x=1时y=2,则2=1+C,C=1.原方程是y=x^2+1.

设曲线为y=f(x),f(x)'=1/xf(x)=∫f(x)'x=lnx+c(x>0)或者f(x)=-ln(-x)+c'(x0(x=0)处是个断点,所以该曲线方程为：f(x)=lnx+1(x>0)

y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为：r+1=0r=-1设特解为：y*=ax+b代入原方程后得：a=2b=-2故通解为：y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得：c=2故曲线

设曲线方程为y=f(x)由题意,微分方程为y-xy'=2y,即xy'=-y分离变量法解得y=C/x曲线通过点（2,3）,则3=C/2,则C=6所以曲线方程y=6/x

依题意y'=1/x所以,y=∫1/xdx=lnx+C又过点(e^2,3)所以,3=2+C解得,C=1于是,曲线方程为y=lnx+1

由题意,y'=1/x^2,且y(1)=-1积分得：y=-1/x+C,代入y(1)=-1得：-1=-1+C,得C=0因此该曲线为y=-1/x

由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x＋yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c

微分方程y'=1/x则y=ln|x|+c由曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得c=1该曲线的方程为y=ln|x|+1

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce

应该加绝对值,y=ln|x|+1代入题中都満足,按解法也有绝对值.书上的答案不一定全对,毕竟编本书的工作量太大.

结果有问题,应带绝对值的.分析可知,如果带绝对值,曲线分两支,x

y'dy/dx=1/x-->dy=(1/x)dx-->y=ln|x|+c将（e^2,3)代入上式,-->c=1,故所求曲线的方程为y=1+ln|x|

依题意,即有微分方程：y'=2x+y,y(0)=0得y'-y=2x特征根为r=1设特解y*=ax+b,代入方程得：a-ax-b=2x,对比系数：-a=2,a-b=0得a=-2,b=-2故通解为y=Ce

y'=3x-yy'+y=3x两边同乘e^x,e^xy'+e^xy=3xe^x→e^xy'+(e^x)'y=3xe^x→(e^xy)'=3xe^x两边同时积分:e^xy=(3x-1)e^x+c右边积分用

设这曲线的方程为y=f（x）,∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）,此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.∴y′y/x=-1.解此微分方程得y²+x&sup

MO斜率y/x,M处切线斜率-x/y∴dy/dx=-x/y2ydy=-2xdx两边同时积分y^2=-x^2+C过(1,1),1=-1+C,C=2∴曲线方程y^2=-x^2+2,即x^2+y^2=2

此点与原点联线的方程为y=x既然该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点联线,就是这条曲线的斜率恒为-1这样的曲线只有可能是一条直线所以这条直线的斜率为-1,过(1,1)即为y=-x+2